Каково множество значений x, при которых (2x + 3)/3 - (x + 1)/4

Мистический_Дракон

40

Давайте решим эту задачу пошагово.

Вы задали уравнение: \(\frac{{2x+3}}{3} - \frac{{x+1}}{4}\). Чтобы найти множество значений \(x\), при которых это уравнение выполняется, нужно найти общий знаменатель для двух слагаемых и привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3 и 4, что равно 12. Потому решим каждое слагаемое, приведя их к общему знаменателю.

Умножим первое слагаемое \(\frac{{2x+3}}{3}\) на \(\frac{4}{4}\), чтобы привести его к знаменателю 12:

\(\frac{{2x+3}}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{{8x+12}}{12}\)

Умножим второе слагаемое \(\frac{{x+1}}{4}\) на \(\frac{3}{3}\), чтобы привести его к знаменателю 12:

\(\frac{{x+1}}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{{3x+3}}{12}\)

Теперь у нас есть:
\(\frac{{8x+12}}{12} - \frac{{3x+3}}{12}\)

Теперь, когда мы привели оба слагаемых к общему знаменателю 12, мы можем вычесть одно слагаемое из другого:

\(\frac{{8x+12 - (3x+3)}}{12}\)

Упростим выражение:

\(\frac{{8x+12 - 3x-3}}{12}\)

Мы можем объединить подобные слагаемые:

\(\frac{{5x+9}}{12}\)

Таким образом, у нас есть уравнение \(\frac{{5x+9}}{12}\) и мы ищем множество значений \(x\), при которых оно выполняется.

Чтобы найти множество значений \(x\), когда это уравнение выполняется, мы должны решить неравенство \(\frac{{5x+9}}{12}\).

У нас нет точного значения для \(x\), так как у нас есть только дробное выражение. Поэтому мы можем установить условие, в котором дана неравеность. Например:

\(\frac{{5x+9}}{12} \geq 0\)

Теперь можно решить это неравенство, чтобы найти множество значений \(x\).

1. Вычтем 9 из обеих частей неравенства:
\(\frac{{5x}}{12} \geq -\frac{9}{12}\)

2. Упростим дробь:
\(\frac{{5x}}{12} \geq -\frac{3}{4}\)

3. Умножим обе части неравенства на 12, чтобы убрать дробь:
\(5x \geq -9\)

4. Поделим обе части неравенства на 5:
\(x \geq -\frac{9}{5}\)

Таким образом, множество значений \(x\) для данного уравнения \(\frac{{5x+9}}{12}\) являются все значения \(x\), которые больше или равны \(-\frac{9}{5}\).

Таким образом, множество значений \(x\) равно \([-9/5, +\infty)\).