Каково наименьшее значение функции y=4x^2+256x на интервале [16;98]?

Tainstvennyy_Orakul

25

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = 4x^2 + 256x\) на интервале \([16;98]\), нужно сначала найти вершину параболы, которую она представляет. После этого мы сможем определить, на какой точке функция достигает наименьшего значения.

Для начала, определим координаты вершины параболы. Функция \(y = ax^2 + bx + c\) имеет вершину с координатами \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\).

В данном случае, у нас \(a = 4\), \(b = 256\), \(c = 0\), и мы ищем значения на интервале \([16;98]\).

Рассчитаем координаты вершины:
\(h = -\frac{256}{2 \cdot 4} = -32\)
\(k = 4(-32)^2 + 256(-32) = 4096 - 8192 = -4096\)

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-32, -4096)\).

Теперь, чтобы узнать, достигается ли наименьшее значение функции на интервале \([16;98]\), нужно проверить, находится ли данная точка внутри этого интервала.

Поскольку -32 находится внутри интервала [16;98], мы можем сделать вывод, что наименьшее значение функции достигается в точке \((-32, -4096)\).

Таким образом, наименьшее значение функции \(y = 4x^2 + 256x\) на интервале [16;98] равно -4096.