Какая обыкновенная дробь имеет числитель, меньший знаменатель на 1? Если к числителю добавить 2, а к знаменателю

Алена

52

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть искомая дробь равна \(\frac{x}{y}\), где \(x\) - числитель, а \(y\) - знаменатель.

Согласно условию задачи, числитель меньше знаменателя на 1, поэтому мы можем записать первое уравнение:

\[x = y - 1\]

Также условие гласит, что если к числителю добавить 2, а к знаменателю вычесть 5, то дробь уменьшится на 0,2. Это может быть записано следующим образом:

\[\frac{x+2}{y-5} = \frac{x}{y} - 0.2\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{y-1+2}{y-5} = \frac{y-1}{y} - 0.2\]

Упростим числитель в левой части:

\[\frac{y+1}{y-5} = \frac{y-1}{y} - 0.2\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(y(y-5)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(y(y-5) \cdot \frac{y+1}{y-5} = y(y-5) \cdot \left(\frac{y-1}{y} - 0.2\right)\)

Раскроем скобки:

\(y(y+1) = y(y-5) - 0.2y(y-5)\)

Упростим уравнение:

\(y^2 + y = y^2 - 5y - 0.2y^2 + y\)

Теперь сократим подобные слагаемые:

\(y^2 + y = y^2 - 5y - 0.2y^2 + y\)

\(y = - 5y - 0.2y^2\)

Перенесём все слагаемые на одну сторону:

\(0 = - 6y - 0.2y^2\)

Теперь уравнение является квадратным. Приведём его к стандартному виду и найдём его корни:

\(0.2y^2 + 6y = 0\)

Разделим обе части на 0.2:

\(y^2 + 30y = 0\)

Теперь факторизуем это уравнение:

\(y(y + 30) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(y\): \(y = 0\) или \(y = -30\).

Однако, мы не можем получить дробь с отрицательным знаменателем, поэтому отбрасываем \(y = -30\) и оставляем только \(y = 0\).

Теперь подставим \(y = 0\) в первое уравнение, чтобы найти \(x\):

\[x = y - 1 = 0 - 1 = -1\]

Таким образом, искомая дробь равна \(\frac{-1}{0}\).

Однако, в математике не допускают деление на ноль, поэтому данная дробь не существует.

Ответ на задачу: данная задача не имеет решения, так как искомая дробь не существует.