Каково общее сопротивление участка цепи ab, состоящего из четырех одинаковых резисторов (рис 93), сопротивление каждого

Ящерица_3062

35

Рассмотрим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Визуализация
Перед тем как начать решать задачу, важно иметь представление о том, как выглядит цепь. Описание в задаче говорит о том, что участок цепи состоит из четырех одинаковых резисторов. Далее говорится, что сопротивление каждого резистора равно некоторому значению, которое нам не дано. Исходя из этого, мы можем предположить, что все резисторы в цепи одинаковы и имеют одинаковые значения сопротивлений.

Шаг 2: Понимание соединения резисторов
В данной задаче сопротивление каждого резистора одинаково, поэтому на первый взгляд кажется, что общее сопротивление участка цепи будет просто равно сопротивлению одного из резисторов. Однако, прежде чем делать выводы, давайте более детально рассмотрим соединение резисторов в данной цепи.

Шаг 3: Анализ цепи
На рисунке 93 видно, что резисторы соединены параллельно в две группы. Рассмотрим каждую группу отдельно.

Группа 1: Резисторы a и b
Эти два резистора подключены параллельно друг другу, что означает, что общее сопротивление этой группы можно найти по формуле:
\(\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b}\)

Группа 2: Резисторы c и d
Точно так же, эти два резистора также подключены параллельно друг другу, поэтому общее сопротивление этой группы можно найти так же:
\(\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_c} + \frac{1}{R_d}\)

Шаг 4: Возвращение к общей цепи
Теперь у нас есть две группы с их общими сопротивлениями. Но эти две группы теперь соединены последовательно, что означает, что общее сопротивление всей цепи будет равно сумме сопротивлений этих групп:
\(R_{общ} = R_{аб} + R_{cd}\)

Шаг 5: Подстановка значений и решение
Так как сопротивление каждого резистора одинаково, обозначим это значение как R. Тогда мы можем перейти к подстановке в формулы для групп:
\(\frac{1}{R_{аб}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}\)
\(\frac{1}{R_{cd}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}\)

Теперь можем найти \(R_{аб}\) и \(R_{cd}\):
\(R_{аб} = \frac{R}{2}\)
\(R_{cd} = \frac{R}{2}\)

И, наконец, можем найти общее сопротивление участка цепи ab:
\(R_{общ} = R_{аб} + R_{cd} = \frac{R}{2} + \frac{R}{2} = R\)

Итак, общее сопротивление участка цепи ab, состоящего из четырех одинаковых резисторов, равно \(R\).