Каково отношение числа Пети к числу Васи, если они задумали 2 разных числа (не обязательно целые), и выяснилось

Андрей

41

Давайте начнем с того, что представим числа Пети и Васи как две переменные: \(x\) и \(y\), соответственно. Мы знаем, что они задумали два разных числа. Нам также дано, что \( \frac{5}{8} \) от модуля разности этих чисел равняется \(30\%\) от числа Васи.

Мы можем представить это в виде уравнения:

\(\frac{5}{8} \cdot |x-y| = 0.3 \cdot y\)

Давайте решим это уравнение, чтобы вычислить отношение числа Пети к числу Васи.

1. Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

\(5 \cdot |x-y| = 2.4 \cdot y\)

2. Разделим обе части уравнения на 2.4:

\(|x-y| = \frac{2.4}{5} \cdot y\)

3. Так как модуль разности чисел всегда неотрицательный, мы можем игнорировать модуль:

\(x-y = \frac{2.4}{5} \cdot y\)

4. Разделим обе части уравнения на \(y\):

\(\frac{x}{y} - 1 = \frac{2.4}{5}\)

5. Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

\(\frac{x}{y} = 1 + \frac{2.4}{5}\)

6. Упростим дробь справа:

\(\frac{x}{y} = 1 + \frac{12}{25}\)

7. Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\(\frac{x}{y} = \frac{25}{25} + \frac{12}{25}\)

\(\frac{x}{y} = \frac{37}{25}\)

Отношение числа Пети к числу Васи равно \(\frac{37}{25}\).