Каково отношение длин сторон AC и BC в треугольнике АВС, если угол С является прямым и заряд Q находится в вершине

Панда

12

Для начала, давайте рассмотрим данную задачу о треугольнике ABC с прямым углом C. Мы имеем два заряда Q, один из которых находится в вершине A, а другой — в вершине C. По условию, заряд Q, находящийся в вершине А, воздействует на заряд Q, находящийся в вершине С, с силой 5·10^(-8) Н. Затем, если мы перемещаем заряд Q в вершину В, то заряды будут взаимодействовать с силой 18·10^(-9) Н.

Мы имеем два закона физики, описывающих силу взаимодействия между зарядами:

1. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}\]

где F - сила взаимодействия, Q₁ и Q₂ - заряды, r - расстояние между зарядами, k - постоянная Кулона.

2. В данной задаче, поскольку расстояния между зарядами равны, мы можем записать:

\[F_1 = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{AC^2}\]
\[F_2 = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{BC^2}\]

где F₁ и F₂ - силы взаимодействия, соответственно, между зарядами Q₁ и Q, и между зарядами Q₂ и Q.

Также, из условия задачи у нас известны значения сил:

F₁ = 5·10^(-8) Н
F₂ = 18·10^(-9) Н

Теперь мы можем составить уравнения и найти отношение длин сторон AC и BC.

Для начала, выразим константу k из уравнения силы:

\[F = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \Rightarrow k = \frac{F \cdot r^2}{|Q_1 \cdot Q_2|}\]

Теперь распишем уравнения для F₁ и F₂:

\[F₁ = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{AC^2} \Rightarrow AC^2 = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{F₁}\]
\[F₂ = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{BC^2} \Rightarrow BC^2 = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{F₂}\]

Подставим значения сил F₁ и F₂:

\[AC^2 = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{5·10^(-8) Н}\]
\[BC^2 = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{18·10^(-9) Н}\]

Теперь, чтобы найти отношение длин сторон AC и BC, мы можем поделить уравнение для AC^2 на уравнение для BC^2:

\[\frac{AC^2}{BC^2} = \frac{\frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{5·10^(-8) Н}}{\frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{18·10^(-9) Н}}\]

Упростим это выражение, сокращая константу k и Q:

\[\frac{AC^2}{BC^2} = \frac{\frac{1}{5·10^(-8) Н}}{\frac{1}{18·10^(-9) Н}}\]

Выполним вычисления:

\[\frac{AC^2}{BC^2} = \frac{18·10^(-9) Н}{5·10^(-8) Н}\]

Теперь мы можем преобразовать это выражение, чтобы найти отношение длин сторон AC и BC. Поделим числитель и знаменатель на \(10^(-9) Н\):

\[\frac{AC^2}{BC^2} = \frac{18}{5}\]

Таким образом, отношение длин сторон AC и BC в треугольнике ABC равно \(\frac{18}{5}\) или, в десятичной форме, приблизительно 3.6.

Полученный результат демонстрирует, что длина стороны AC больше, чем длина стороны BC в 3.6 раза. Это означает, что сторона AC в треугольнике ABC является более длинной, чем сторона BC.