Насколько больше длина тени от вертикального шеста в воздухе, чем длина тени того же шеста в воде при полном

Smeshannaya_Salat_8975

63

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые знания о преломлении света. Углы падения и преломления света связаны друг с другом через закон Снеллиуса. Согласно этому закону, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления: \(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\), где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы между лучом света и нормалью к поверхности раздела, \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления среды, из которой свет приходит, и среды, в которую свет проникает соответственно.

В данной задаче у нас есть вертикальный шест, его длина тени в воздухе \(L_1\) и длина тени в воде при полном погружении \(L_2\). Из условия задачи известно, что углы падения лучей в обоих случаях одинаковы. Пусть этот угол падения равен \(\theta\).

Для начала определим показатель преломления воздуха и воды. Показатель преломления воздуха практически равен 1, так как воздух является редкой средой. Показатель преломления воды составляет около 1,33.

Используя закон Снеллиуса, получаем:

\(\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{n_{воды}}}{{n_{воздуха}}} = \frac{{1,33}}{{1}}\)

Отсюда следует, что \(\sin(\theta) = \frac{{1}}{{1,33}}\).

Теперь мы можем выразить синусы углов преломления:

\(\sin(\theta_{воды}) = n_{воздуха} \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot \frac{{1}}{{1,33}}\)

Зная синус угла преломления в воде, можно найти длину тени в воде при полном погружении по формуле:

\(L_2 = h \cdot \tan(\theta_{воды})\), где \(h\) - высота шеста.

Таким образом, чтобы найти на сколько больше длина тени от вертикального шеста в воздухе, чем длина тени того же шеста в воде при полном погружении, необходимо вычислить разность между этими двумя значениями:

\(\Delta L = L_1 - L_2\)

Теперь, имея все необходимые формулы и значения, можно подставить их в уравнение и получить окончательный ответ.