Представь выражение cosπ4+cosπ19 в виде произведения. Округли ответ до сотых

Чайный_Дракон

58

Хорошо, для решения данной задачи нам понадобится знание формулы сложения для функции косинуса. Формула гласит:

\[\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\]

В данном случае, у нас есть выражение \(\cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{19}\). Мы можем использовать формулу сложения и подставить значения \(a\) и \(b\), чтобы получить произведение.

Применяя формулу, мы получим:

\[\cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{19} = (\cos \frac{\pi}{4}) \cdot (\cos \frac{\pi}{19}) - (\sin \frac{\pi}{4}) \cdot (\sin \frac{\pi}{19})\]

Теперь нам нужно вычислить значение каждой из функций \(\cos \frac{\pi}{4}\) и \(\cos \frac{\pi}{19}\).

Для удобства, давайте выразим значения углов \(\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{\pi}{19}\) в градусах:

\(\frac{\pi}{4}\) в градусах равен \(45^\circ\)

\(\frac{\pi}{19}\) в градусах равен около \(9.47^\circ\) (округляем до сотых)

Воспользуемся таблицами значений тригонометрических функций, чтобы найти значения \(\cos 45^\circ\) и \(\cos 9.47^\circ\).

Из таблицы мы находим:

\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\cos 9.47^\circ \approx 0.976\)

Теперь подставим полученные значения в выражение:

\[\cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{19} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (0.976) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (\sin \frac{\pi}{19})\]

Осталось только вычислить значение \(\sin \frac{\pi}{19}\). Воспользуемся таблицей значений для нахождения этого значения:

\(\sin 9.47^\circ \approx 0.216\)

\(\sin \frac{\pi}{19} \approx 0.216\)

Теперь подставляем полученное значение и продолжаем вычисления:

\[\cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{19} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (0.976) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (0.216)\]

\[\cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{19} \approx 0.955\]

Итак, выражение \(\cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{19}\) в виде произведения равно примерно 0.955, округлив до сотых.