Каково приращение внутренней энергии газа в результате изохорного перехода, при котором его давление уменьшилось с

Vadim

31

Конечно, я могу вам помочь с решением этой задачи.

Изохорный переход означает, что объем газа остается постоянным. Для вычисления приращения внутренней энергии газа, мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над ним и полученной от газа, плюс теплота, переданная газу.

В случае изохорного перехода работа не совершается над газом, так как объем остается постоянным. Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно теплоте, переданной ему. Так как изменение давления является величиной интенсивной, то, используя уравнение состояния для идеального газа \(pV = nRT\), мы можем выразить теплоту как \(Q = nC_v\Delta T\), где \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь мы можем определить приращение внутренней энергии газа. По определению, \(\Delta U = Q\), поэтому

\[\Delta U = nC_v\Delta T\]

Для определения изменения температуры, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\(\frac{{p_1}}{{T_1}} = \frac{{p_2}}{{T_2}}\)

Так как изохорный переход означает неизменность объема, мы можем выразить это уравнение как:

\(\frac{{p_1}}{{T_1}} = \frac{{p_2}}{{T_2}} = \text{{const}}\)

Используя это уравнение, мы можем выразить \(\Delta T\) через исходные и конечные давления:

\(\frac{{p_1}}{{T_1}} = \frac{{p_2}}{{T_2}} \Rightarrow T_2 = \frac{{p_2T_1}}{{p_1}}\)

Теперь, подставляя это значение \(\Delta T\) в формулу для \(\Delta U\), получаем:

\[\Delta U = nC_v\left(T_2 - T_1\right) = nC_v\left(\frac{{p_2T_1}}{{p_1}} - T_1\right)\]

Таким образом, приращение внутренней энергии газа в результате изохорного перехода равно \(nC_v\left(\frac{{p_2T_1}}{{p_1}} - T_1\right)\), где \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа, \(p_1\) и \(p_2\) - исходное и конечное давления газа соответственно, \(T_1\) - исходная температура газа.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять, как определить приращение внутренней энергии газа в изохорном переходе. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!