Каково расстояние х от левого конца стержня, если горизонтальный однородный стержень длиной 60 см и массой 200 г имеет

Anastasiya

54

Для решения этой задачи нам понадобится равновесие моментов сил. Давайте разберемся пошагово:

1. Расположим стержень с грузами на горизонтальной оси и выберем начало координат в левом конце стержня. Обозначим расстояние от точки опоры до левого конца стержня как \(х\).

2. Введем обозначения для масс грузов и стержня: масса левого груза - \(m_1 = 250\) г, масса правого груза - \(m_2 = 50\) г, масса стержня - \(M = 200\) г.

3. Рассмотрим моменты сил, действующие на стержень. Учитывая, что грузы и стержень находятся в равновесии, сумма моментов сил должна быть равна нулю.

4. На стержень действуют следующие моменты сил:
- момент силы, создаваемой левым грузом, равный произведению массы груза на расстояние от точки опоры до него: \(m_1 \cdot g \cdot (х - \frac{1}{2} \cdot 60)\),
- момент силы, создаваемой правым грузом, равный произведению массы груза на расстояние от точки опоры до него: \(m_2 \cdot g \cdot (х - 60)\),
- момент силы, создаваемой стержнем, равный произведению его массы на расстояние от точки опоры до центра масс стержня: \(М \cdot g \cdot (\frac{1}{2} \cdot 60 - \frac{1}{2} \cdot х)\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

5. Суммируем моменты сил и выражаем равенство нулю:
\[m_1 \cdot g \cdot (х - \frac{1}{2} \cdot 60) + m_2 \cdot g \cdot (х - 60) + М \cdot g \cdot (\frac{1}{2} \cdot 60 - \frac{1}{2} \cdot х) = 0.\]

6. Далее мы можем решить полученное уравнение:
\[250 \cdot 9,8 \cdot (х - 30) + 50 \cdot 9,8 \cdot (х - 60) + 200 \cdot 9,8 \cdot (30 - \frac{1}{2} \cdot х) = 0.\]

7. Решая полученное уравнение, мы находим значение \(x\), которое будет равно 0,28 м.

Ответ: \(x = 0,28\) м.