Каково расстояние между двумя пристанями, если две лодки, двигаясь со скоростью стоячей воды, встретились через

Олег

21

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для нахождения расстояния, скорости и времени.
Итак, у нас есть следующие данные:
Скорость движения лодок соответствует скорости стоячей воды.
Время встречи лодок \(t = 2,1\) часа.
Скорость течения реки \(v = 1\) км/ч.

Для начала, определимся с обозначениями:
Пусть \(d\) - расстояние между двумя пристанями.
\(v_1\) - скорость первой лодки.
\(v_2\) - скорость второй лодки.

Так как обе лодки двигаются против течения, и время встречи лодок одинаково, то можно записать следующее уравнение:

\(\frac{d}{v_1-v} = \frac{d}{v_2+v} = t\)

Разделим это уравнение на \(t\) и получим:

\(\frac{d}{t} = \frac{d}{v_1-v} = \frac{d}{v_2+v}\)

Мы можем заметить, что расстояние между пристанями \(d\) будет одинаковым во всех частях уравнения. Теперь можем записать следующую систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{d}{t} = \frac{d}{v_1-v} \\ \frac{d}{t} = \frac{d}{v_2+v} \end{cases} \]

Заметим, что в обоих уравнениях дистанция \(d\) находится в числителе, поэтому можем исключить её из рассмотрения и получить:

\[ \begin{cases} \frac{1}{t} = \frac{1}{v_1-v} \\ \frac{1}{t} = \frac{1}{v_2+v} \end{cases} \]

Теперь можем решить систему уравнений относительно неизвестных \(v_1\) и \(v_2\):

\[ \begin{cases} v_1-v = t \\ v_2+v = t \end{cases} \]

Отсюда получаем:

\[ v_1 = t + v \]
\[ v_2 = t - v \]

Теперь, зная значения \(t = 2,1\) часа и \(v = 1\) км/ч, можем найти значения \(v_1\) и \(v_2\):

\[ v_1 = 2,1 + 1 = 3,1 \text{ км/ч} \]
\[ v_2 = 2,1 - 1 = 1,1 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость первой лодки \(v_1 = 3,1\) км/ч, а скорость второй лодки \(v_2 = 1,1\) км/ч.

Для нахождения расстояния \(d\) между двумя пристанями, можем использовать любое из двух уравнений из системы:

\(\frac{d}{t} = \frac{d}{v_1-v}\)
\(\frac{d}{2,1} = \frac{d}{3,1-1}\)

Решим это уравнение:

\(\frac{d}{2,1} = \frac{d}{2,1}\)

Мы видим, что исходное уравнение верно для любого значения \(d\), так как значения числителя и знаменателя равны. Можем сделать вывод, что расстояние между двумя пристанями неопределено и может быть любым.