Каково расстояние между двумя туристами через 3 часа после их одновременного выхода из лагеря, если первый движется

Puma

27

Чтобы найти расстояние между двумя туристами через 3 часа после их одновременного выхода из лагеря, нам понадобится использовать понятие вектора и применить теорему Пифагора.

Давайте сначала определим векторы перемещения для каждого туриста. Первый турист движется на север со скоростью 3 км/ч, а второй турист движется на запад со скоростью 4 км/ч. Поскольку прошло 3 часа, мы должны умножить скорости на время, чтобы найти расстояние, которое пройдет каждый турист:
- Первый турист: \(3 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 9 \, \text{км}\).
- Второй турист: \(4 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 12 \, \text{км}\).

Теперь у нас есть два вектора перемещения. Чтобы найти их суммарное перемещение и, следовательно, расстояние между туристами, мы можем применить теорему Пифагора. Вектор перемещения первого туриста (который движется на север) и второго туриста (который движется на запад) образуют прямоугольный треугольник, где расстояние между туристами является гипотенузой этого треугольника.

Применяя теорему Пифагора, получим:

\[
\text{Расстояние} = \sqrt{{\text{Первый турист}}^2 + {\text{Второй турист}}^2}
\]

\[
= \sqrt{{9 \, \text{км}}^2 + {12 \, \text{км}}^2}
\]

\[
= \sqrt{{81 \, \text{км}} + {144 \, \text{км}}}
\]

\[
= \sqrt{225 \, \text{км}}
\]

\[
= 15 \, \text{км}
\]

Таким образом, расстояние между двумя туристами через 3 часа будет составлять 15 километров.