Каково расстояние между концами проекций наклонных AD и DC, если их проекции на плоскости α равны 3 см и

Печка

62

Чтобы найти расстояние между концами проекций наклонных AD и DC, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте взглянем на треугольник ADC, в котором проекции наклонных AD и DC служат его сторонами.

В данной задаче, длина проекции наклонной AD равна 3 см, а длина проекции наклонной DC равна 9 см. Угол между этими проекциями равен 120°.

Обозначим расстояние между концами проекций наклонных AD и DC как d. Тогда, применив теорему косинусов к треугольнику ADC, мы получим следующее:

\(d^2 = 3^2 + 9^2 - 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot \cos{120°}\)

В данном уравнении, мы используем формулу для вычисления квадрата длины третьей стороны треугольника через квадраты длин двух других сторон и угол между ними.

Теперь, вычислим значение косинуса 120°. Угол 120° соответствует знаку минус в формуле. Косинус 120° равен -0.5. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

\(d^2 = 3^2 + 9^2 - 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot (-0.5)\)

\(d^2 = 9 + 81 + 27\)

\(d^2 = 117\)

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(d = \sqrt{117}\)

Поэтому, расстояние между концами проекций наклонных AD и DC равно \(\sqrt{117}\) см. Точное значение можно оставить в такой форме, так как это корень из нецелого числа.