Каково расстояние между селами, если Дед Мороз на санях деталей может добраться до села Дмитриева за 5 секунд

Пума

50

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

У нас есть два разных транспортных средства: санки Деда Мороза и волшебная машина Снегурочки. Обозначим скорость санок как \( V_{\text{санок}} \), скорость машины как \( V_{\text{машины}} \), и время, за которое каждое из транспортных средств достигает деревни Дмитриева как \( t_{\text{санок}} \) и \( t_{\text{машины}} \) соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что скорость волшебной машины на 20 км/с меньше скорости саней. Таким образом:

\[ V_{\text{машины}} = V_{\text{санок}} - 20 \]

Теперь можем выразить расстояние через скорость и время для каждого транспортного средства:

Для санок:

\[ \text{расстояние} = V_{\text{санок}} \times t_{\text{санок}} = V_{\text{санок}} \times 5 \]

Для машины:

\[ \text{расстояние} = V_{\text{мaшины}} \times t_{\text{машины}} = (V_{\text{санок}} - 20) \times 30 \]

Так как расстояние одно и то же для обоих транспортных средств (расстояние между селами), выразим расстояние отдельно для санок и для машины и приравняем их друг к другу:

\[ V_{\text{санок}} \times 5 = (V_{\text{санок}} - 20) \times 30 \]

Теперь раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 5V_{\text{санок}} = 30V_{\text{санок}} - 600 \]

\[ 25V_{\text{санок}} = 600 \]

\[ V_{\text{санок}} = \frac{600}{25} = 24 \, \text{км/с} \]

Теперь мы можем найти значение скорости волшебной машины:

\[ V_{\text{машины}} = 24 - 20 = 4 \, \text{км/с} \]

И, наконец, можем найти расстояние между селами, используя скорость и время для любого из транспортных средств (для простоты, давайте используем скорость санок):

\[ \text{расстояние} = V_{\text{санок}} \times 5 = 24 \times 5 = 120 \, \text{км} \]

Итак, расстояние между селами составляет 120 километров.