Какова вероятность того, что 3 шара будут размещены в одном ящике, 1 шар будет размещен в другом ящике, 4 шара будут

Solnce

23

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. Предположим, что у нас есть 4 ящика и 10 шаров. Таким образом, мы хотим определить вероятность размещения шаров в каждом ящике с заданным количеством шаров в каждом ящике.

Общее количество способов разместить шары в ящиках равно \(4^{10}\), так как у нас есть 4 варианта для каждого из 10 шаров.

Теперь давайте определим количество способов разместить шары в соответствии с заданными условиями:

1. Разместить 3 шара в одном ящике:
У нас есть 4 возможных ящика для размещения этих 3 шаров. Поэтому количество способов составит \(4\).

2. Разместить 1 шар в другом ящике:
Для размещения 1 шара у нас есть еще 3 доступных ящика. Количество способов будет равно \(3\).

3. Разместить 4 шара в третьем ящике:
Так как все 4 шара должны быть в третьем ящике, то есть только 1 способ размещения.

4. Разместить 2 шара в оставшемся ящике:
Остался только 1 ящик, в котором мы должны разместить 2 шара, так что здесь также только 1 способ размещения.

Таким образом, общее количество способов разместить шары согласно заданным условиям равно \(4 \times 3 \times 1 \times 1 = 12\).

Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив количество способов размещения шаров в соответствии с заданными условиями на общее количество способов размещения шаров:

\[
P = \frac{{12}}{{4^{10}}}
\]

Таким образом, вероятность того, что 3 шара будут размещены в одном ящике, 1 шар будет размещен в другом ящике, 4 шара будут размещены в третьем ящике, а 2 шара будут размещены в оставшемся ящике, составляет \(\frac{{12}}{{4^{10}}}\).