Каково расстояние на экране между первым и вторым максимумами дифракции света, когда белый свет с длиной волны λ=500нм

Solnce

47

Для решения данной задачи, давайте вначале вспомним некоторые понятия о дифракции света и применим соответствующие формулы.

При дифракции света на решетке возникают интерференционные максимумы, образующиеся в результате интерференции световых волн, проходящих через щели решетки. Расстояние между максимумами определяется с помощью формулы:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - период решетки, \(m\) - порядок интерференционного максимума (целое число), \(\theta\) - угол дифракции, \(\lambda\) - длина волны света.

В нашем случае, у нас есть следующие данные:
Длина волны света \(\lambda = 500\) нм, период решетки \(d = 0,001\) мм.

Для нахождения расстояния между первым и вторым максимумом, нам нужно найти \(m\) для каждого максимума и использовать формулу для определения угла дифракции \(\theta\).

Расстояние между первым и вторым максимумом будет равно:
\[L = 2 \cdot d \cdot \sin(\theta)\]

Теперь найдем значения \(m\) для первого и второго максимумов.
Для первого максимума \(m_1 = 1\).
Для второго максимума \(m_2 = 2\).

Теперь, чтобы найти \(\theta\), мы можем использовать формулу:
\[m \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta)\]

Для первого максимума:
\[1 \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta_1)\]
\[\sin(\theta_1) = \frac{\lambda}{d}\]

Для второго максимума:
\[2 \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta_2)\]
\[\sin(\theta_2) = \frac{2 \cdot \lambda}{d}\]

Теперь, когда у нас есть значения \(\sin(\theta_1)\) и \(\sin(\theta_2)\), мы можем использовать формулу для рассчета расстояния между первым и вторым максимумами:

\[L = 2 \cdot d \cdot (\sin(\theta_2) - \sin(\theta_1))\]

Подставим известные данные в формулу и произведем вычисления:

\[\sin(\theta_1) = \frac{\lambda}{d} = \frac{500 \cdot 10^{-9}}{0,001 \cdot 10^{-3}} = 0,5\]
\[\sin(\theta_2) = \frac{2 \cdot \lambda}{d} = \frac{2 \cdot 500 \cdot 10^{-9}}{0,001 \cdot 10^{-3}} = 1\]
\[L = 2 \cdot 0,001 \cdot 10^{-3} \cdot (1 - 0,5) = 1 \cdot 10^{-6}\]

Таким образом, расстояние между первым и вторым максимумами дифракции света составляет \(1\) микрометр.