Каково расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если длина гипотенузы прямоугольного треугольника

  • 10
Каково расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 48 см и вершины треугольника лежат на сфере с радиусом 25 см? Ответ: расстояние, которое нужно определить, равно...
Magicheskiy_Kot
29
Для решения задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства сферы.

1. Проведем плоскость, проходящую через центр сферы и треугольник таким образом, что она будет перпендикулярна к плоскости треугольника. Обозначим эту плоскость как P.

2. Назовем центр сферы O, точку пересечения плоскости треугольника и плоскости P - точку M, вершину прямоугольного треугольника, напротив гипотенузы - точку A.

3. Для начала, вычислим длину катетов прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. Поскольку гипотенуза равна 48 см, а треугольник является прямоугольным, то длина каждого катета равна 482 (по формуле катета прямоугольного треугольника). Таким образом, каждый катет равен 242 см.

4. Так как вершины треугольника лежат на сфере, то радиус сферы является расстоянием от центра сферы до каждой из вершин треугольника. В нашем случае радиус сферы равен 25 см.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. Он также является прямоугольным, так как сторона MO перпендикулярна к гипотенузе AM и проходит через центр сферы.

6. Заметим, что катеты треугольника AMO равны половине длины катетов исходного треугольника. То есть, длина каждого катета равна 2422=122 см.

7. Применяя теорему Пифагора к треугольнику AMO, мы можем вычислить длину отрезка OA (расстояние от центра сферы до вершины треугольника).

OM2+AM2=OA2

(252)+(122)2=OA2

625+288=OA2

913=OA2

OA=913

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника составляет 913 см.