Каково расстояние от начала координат до точки, которая является серединой отрезка, соединяющего точки M(-4; 7

Lunya

16

Для того чтобы найти расстояние от начала координат до точки, которая является серединой отрезка, соединяющего точки M(-4; 7; 0) и N(0; 3; 2), нам нужно сначала найти координаты этой точки.

Чтобы найти середину отрезка, соединяющего две точки, мы можем воспользоваться формулой среднего арифметического. Это означает, что мы сложим координаты точки M и координаты точки N, а затем разделим результат на 2.

Давайте найдем координаты середины отрезка:

\(X = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\)
\(Y = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\)
\(Z = \frac{{z_1 + z_2}}{2}\)

В нашем случае:

\(X = \frac{{-4 + 0}}{2} = -2\)
\(Y = \frac{{7 + 3}}{2} = 5\)
\(Z = \frac{{0 + 2}}{2} = 1\)

Таким образом, координаты точки, являющейся серединой отрезка MN, равны (-2; 5; 1).

Теперь мы можем найти расстояние от начала координат до этой точки, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\)

В нашем случае, координаты начала координат (0; 0; 0) и координаты точки, являющейся серединой отрезка (-2; 5; 1), подставляем в формулу:

\(d = \sqrt{{(-2 - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (1 - 0)^2}}\)

\(d = \sqrt{{(-2)^2 + 5^2 + 1^2}}\)

\(d = \sqrt{{4 + 25 + 1}}\)

\(d = \sqrt{{30}}\)

Таким образом, расстояние от начала координат до точки, которая является серединой отрезка MN, равно \(\sqrt{{30}}\), что примерно равно 5.48 (округленно до двух десятичных знаков).