Каково расстояние от точки C до одной из сторон прямоугольного треугольника MBE (∢M=90°) в плоскости α, если известно

Mishutka

57

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте обозначим точку, от которой нужно найти расстояние до стороны треугольника, как точку D.

Мы знаем, что сторона BE имеет длину 17 см, а сторона ME имеет длину 8 см. Нам нужно найти расстояние от точки C до стороны BE, то есть расстояние CD.

Так как треугольник MBE прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\(\overline{MB}^2 = \overline{ME}^2 + \overline{BE}^2\)

\(\overline{MB}^2 = 8^2 + 17^2\)

\(\overline{MB}^2 = 64 + 289\)

\(\overline{MB}^2 = 353\)

Теперь давайте обратимся к треугольнику MCD. Мы знаем, что треугольник MBE и треугольник MCD подобны, так как у них два угла равны (\(∠M\) и \(∠C\)).

Так как треугольники подобны, то отношение соответствующих сторон должно быть одинаковое:

\(\frac{{\overline{CD}}}{{\overline{EB}}} = \frac{{\overline{MD}}}{{\overline{MB}}}\)

Мы знаем, что \(\overline{EB} = 17\) см, а \(\overline{MB} = \sqrt{353}\) см (поскольку длина гипотенузы равна \(\sqrt{353}\) см, как мы рассчитали ранее).

Подставим эти значения в уравнение:

\(\frac{{\overline{CD}}}{{17}} = \frac{{\overline{MD}}}{{\sqrt{353}}}\)

Теперь нам нужно найти расстояние \(\overline{CD}\). Мы знаем, что \(\overline{MD}\) равно 8 см, так как это одна из сторон исходного треугольника MBE.

Заменим значения в уравнении и решим его:

\(\frac{{\overline{CD}}}{{17}} = \frac{{8}}{{\sqrt{353}}}\)

Умножим обе стороны уравнения на 17, чтобы избавиться от знаменателя:

\(\overline{CD} = \frac{{8}}{{\sqrt{353}}} \cdot 17\)

Теперь вычислим это значение:

\(\overline{CD} \approx 4.73\) (с округлением до двух десятичных знаков).

Таким образом, расстояние от точки C до одной из сторон прямоугольного треугольника MBE составляет примерно 4.73 см.