Для решения уравнения \(\tan(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\), нам нужно найти значения \(x\), при которых тангенс равен \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Давайте посмотрим на тригонометрическую окружность, чтобы определить значения углов, для которых это верно.
Тригонометрическая окружность — это круг радиусом 1 со смещенным началом координат, где главные углы и соответствующие значения тригонометрических функций можно легко определить.
Прежде всего, тангенс (\(\tan(x)\)) может быть определен как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. На тригонометрической окружности, значение тангенса для угла \(x\) можно определить как координату \(y\), соответствующую точке пересечения радиуса, проходящего через угол \(x\), с единичной окружностью.
Теперь давайте найдем значения углов, для которых тангенс равен \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Заметим, что \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\) соответствует негативной координате \(y\) на начальном радиусе треугольника.
Для тригонометрической окружности находимся в третьем квадранте (где \(x\) и \(y\) отрицательны), так как нам нужно найти тангенс, который является отрицательным. Мы хотим найти углы, для которых \(\tan(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\). В третьем квадранте, тангенс равен \(\frac{y}{x}\), поэтому мы ищем значения, где \(y\) отрицательно, а \(x\) положительно.
Находим точку, где радиус пересекает третий квадрант и совпадает с отрицательным значением радикала \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Эта точка находится под углом \(-\frac{\pi}{6}\) (или \(-30^\circ\)) на тригонометрической окружности.
Затем мы можем использовать периодичность функции тангенса, чтобы найти остальные углы, которые также имеют тангенс \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Углы могут повторяться каждые \(\pi\) радиан или \(180^\circ\), поэтому давайте найдем все такие углы.
Самый простой способ найти все углы — это добавить или вычесть период \(\pi\) (или \(180^\circ\)) к начальному углу \(-\frac{\pi}{6}\). Таким образом, получаем:
Robert_2755 48
Для решения уравнения \(\tan(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\), нам нужно найти значения \(x\), при которых тангенс равен \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Давайте посмотрим на тригонометрическую окружность, чтобы определить значения углов, для которых это верно.Тригонометрическая окружность — это круг радиусом 1 со смещенным началом координат, где главные углы и соответствующие значения тригонометрических функций можно легко определить.
Прежде всего, тангенс (\(\tan(x)\)) может быть определен как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. На тригонометрической окружности, значение тангенса для угла \(x\) можно определить как координату \(y\), соответствующую точке пересечения радиуса, проходящего через угол \(x\), с единичной окружностью.
Теперь давайте найдем значения углов, для которых тангенс равен \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Заметим, что \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\) соответствует негативной координате \(y\) на начальном радиусе треугольника.
Для тригонометрической окружности находимся в третьем квадранте (где \(x\) и \(y\) отрицательны), так как нам нужно найти тангенс, который является отрицательным. Мы хотим найти углы, для которых \(\tan(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\). В третьем квадранте, тангенс равен \(\frac{y}{x}\), поэтому мы ищем значения, где \(y\) отрицательно, а \(x\) положительно.
Находим точку, где радиус пересекает третий квадрант и совпадает с отрицательным значением радикала \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Эта точка находится под углом \(-\frac{\pi}{6}\) (или \(-30^\circ\)) на тригонометрической окружности.
Затем мы можем использовать периодичность функции тангенса, чтобы найти остальные углы, которые также имеют тангенс \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Углы могут повторяться каждые \(\pi\) радиан или \(180^\circ\), поэтому давайте найдем все такие углы.
Самый простой способ найти все углы — это добавить или вычесть период \(\pi\) (или \(180^\circ\)) к начальному углу \(-\frac{\pi}{6}\). Таким образом, получаем:
\[x_1 = -\frac{\pi}{6} + \pi = \frac{5\pi}{6}\]
\[x_2 = -\frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{11\pi}{6}\]
Таким образом, решение уравнения \(\tan(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\) есть \(x = \frac{5\pi}{6}\) и \(x = \frac{11\pi}{6}\).