Каково скалярное произведение векторов CB−→− и CD−→− для ромба ABCD со стороной 8 см? 1. Чему равно значение скалярного

Murka

46

Для решения этой задачи, нам необходимо знать определение скалярного произведения векторов и использовать его формулу.

1. Скалярное произведение векторов CB → и CD → можно вычислить по формуле:
\(\vec{CB} \cdot \vec{CD} = |\vec{CB}| \cdot |\vec{CD}| \cdot \cos(\theta)\)

Где \(|\vec{CB}|\) и \(|\vec{CD}|\) - длины векторов CB и CD соответственно, а \(\theta\) - угол между ними.

В ромбе ABCD со стороной 8 см, соседние стороны являются радиусами одного и того же фигурного центра, и поэтому являются радиусами одного и того же круга.

Поскольку \(CB\) и \(CD\) являются диаметрами этого круга, они образуют прямой угол. Следовательно, \(\theta = 90^{\circ}\).

Таким образом, значение скалярного произведения векторов \(CB →\) и \(CD →\) будет:
\(\vec{CB} \cdot \vec{CD} = |\vec{CB}| \cdot |\vec{CD}| \cdot \cos(90^{\circ}) = 8 \cdot 8 \cdot \cos(90^{\circ}) = 64 \cdot 1 = 64\)

Значение скалярного произведения векторов \(CB →\) и \(CD →\) равно 64.

2. Для вычисления скалярного произведения векторов \(BC →\) и \(CD →\), мы используем ту же формулу:
\(\vec{BC} \cdot \vec{CD} = |\vec{BC}| \cdot |\vec{CD}| \cdot \cos(\theta)\)

В ромбе ABCD стороны BC и CD имеют одну и ту же длину 8 см, и угол между ними равен 60°.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(\vec{BC} \cdot \vec{CD} = 8 \cdot 8 \cdot \cos(60^{\circ})\)

Вычислим значение \(\cos(60^{\circ})\). Чтобы это сделать, нужно знать таблицу значений тригонометрических функций или использовать калькулятор. Значение \(\cos(60^{\circ}) = 0.5\).

Теперь можем посчитать:
\(\vec{BC} \cdot \vec{CD} = 8 \cdot 8 \cdot 0.5 = 32\)

Результат вычисления скалярного произведения векторов \(BC →\) и \(CD →\) равен 32.