Каково соотношение площадей между четырехугольниками SKPN и SPMN в треугольнике KPN, если высота PM делит основание

  • 40
Каково соотношение площадей между четырехугольниками SKPN и SPMN в треугольнике KPN, если высота PM делит основание KN в отношении 8:3?
Zvezdopad_Shaman
67
Чтобы найти соотношение площадей между четырехугольниками SKPN и SPMN, нам необходимо рассмотреть их площади по отдельности.

Площадь четырехугольника SKPN - это сумма площадей треугольников SPK и KPN. Пусть основание KN равно x, а высота PM равна h. Так как высота PM делит основание KN в отношении 8:3, то мы можем записать это в виде уравнения следующим образом:

KPKN=38

Так как треугольник SPK и KPN имеют общее основание KP, их высоты SP и PN пропорциональны высоте PM. Обозначим высоты треугольников SPK и KPN как h1 и h2 соответственно. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

h1h=h2h=38

Теперь мы можем найти площади треугольников SPK и KPN, используя формулу площади треугольника:

Площадь треугольника SPK = 12×KP×h1

Площадь треугольника KPN = 12×KN×h2

Заметим, что KP = KN, так как это одна и та же сторона треугольника. Поэтому площади треугольников SPK и KPN можно записать следующим образом:

Площадь треугольника SPK = 12×KP×h1=12×KN×h1

Площадь треугольника KPN = 12×KP×h2=12×KN×h2

Теперь можно заметить, что площади треугольников SPK и KPN пропорциональны высотам h1 и h2 и основанию KN, а эти отношения равны 3:8. Таким образом, соотношение площадей между четырехугольниками SKPN и SPMN будет таким же - 3:8.

Итак, мы получили, что соотношение площадей между четырехугольниками SKPN и SPMN в треугольнике KPN равно 3:8.