Каково сопротивление цепи на изображенной схеме, если все сопротивления одинаковы?

Pylayuschiy_Drakon

66

На изображенной схеме у нас есть четыре одинаковых сопротивления, которые я обозначу как \(R\). Для того чтобы определить общее сопротивление цепи, мы можем использовать формулы для соединения резисторов.

1. Для двух резисторов, подключенных последовательно, сопротивления складываются. Формула для общего сопротивления последовательного соединения:

\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\]

2. Для двух резисторов, подключенных параллельно, обратные значения сопротивлений складываются и затем берется обратное значение от суммы. Формула для общего сопротивления параллельного соединения:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Обратите внимание, что в нашей схеме резисторы подключены последовательно и параллельно, поэтому мы будем использовать обе формулы.

Шаг 1: Сначала найдем сопротивление резисторов, подключенных параллельно. У нас есть две пары таких резисторов. Для каждой пары используем формулу параллельного соединения:

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}\]

Теперь, чтобы найти общее сопротивление для обеих параллельных соединений, мы можем использовать формулу последовательного соединения:

\[R_{\text{параллель}} = R_{\text{пар}} + R_{\text{пар}} = \frac{2}{R} + \frac{2}{R} = \frac{4}{R}\]

Шаг 2: Мы можем заметить, что наша схема на самом деле является последовательным соединением двух резисторов, каждый из которых имеет сопротивление \(R_{\text{параллель}}\). Используя формулу последовательного соединения, находим общее сопротивление:

\[R_{\text{общ}} = R_{\text{параллель}} + R_{\text{параллель}} = \frac{4}{R} + \frac{4}{R} = \frac{8}{R}\]

Таким образом, сопротивление цепи на изображенной схеме, если все сопротивления одинаковы, равно \(\frac{8}{R}\), где \(R\) - сопротивление одного резистора.