Сколько деталей изготовил каждый из рабочих, если четверо рабочих вместе изготовили 192 детали? Второй рабочий

Korova_9150

41

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Предположим, что первый рабочий изготовил \( x \) деталей.

2. Второй рабочий изготовил \(\frac{5}{6}\) от \( x \) деталей. Чтобы найти это значение, нужно умножить \(\frac{5}{6}\) на \( x \).

Количество деталей, которые изготовил второй рабочий: \( \frac{5}{6} \cdot x \).

3. Третий рабочий изготовил 90% деталей, которые изготовил второй. Переведем 90% в десятичную форму: \( 90\% = 0.9 \).

Количество деталей, которые изготовил третий рабочий: \( 0.9 \cdot (\frac{5}{6} \cdot x) \).

4. Четвертый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий рабочий. Для этого нужно отнять 8 от количества деталей, изготовленных третьим рабочим.

Количество деталей, которые изготовил четвертый рабочий: \( 0.9 \cdot (\frac{5}{6} \cdot x) - 8 \).

5. По условию задачи, четверо рабочих вместе изготовили 192 детали. Запишем это равенство.

\( x + \frac{5}{6} \cdot x + 0.9 \cdot (\frac{5}{6} \cdot x) + (0.9 \cdot (\frac{5}{6} \cdot x) - 8) = 192 \).

6. Теперь решим уравнение.

Сначала упростим выражение:

\( x + \frac{5}{6} \cdot x + 0.9 \cdot (\frac{5}{6} \cdot x) + 0.9 \cdot (\frac{5}{6} \cdot x) - 8 = 192 \).

Затем соберем все слагаемые:

\( x + \frac{5}{6} \cdot x + \frac{9}{10} \cdot (\frac{5}{6} \cdot x) + \frac{9}{10} \cdot (\frac{5}{6} \cdot x) - 8 = 192 \).

Приведем общий знаменатель:

\( \frac{10}{10} \cdot x + \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{10} \cdot x + \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6} \cdot x + \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6} \cdot x - 8 = 192 \).

Упростим:

\( \frac{10}{10} \cdot x + \frac{50}{60} \cdot x + \frac{45}{60} \cdot x + \frac{45}{60} \cdot x - 8 = 192 \).

Получаем:

\( x + \frac{5}{6} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x - 8 = 192 \).

Объединяем слагаемые:

\( \frac{10}{10} \cdot x + \frac{5}{6} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x - 8 = 192 \).

Упрощаем:

\( \frac{10+5+3+3}{10} \cdot x - 8 = 192 \).

Складываем числители:

\( \frac{21}{10} \cdot x - 8 = 192 \).

Умножаем на 10:

\( 21x - 80 = 192 \).

Прибавляем 80:

\( 21x = 272 \).

Делим на 21:

\( x = 13 \).

7. Таким образом, первый рабочий изготовил 13 деталей.

Для нахождения количества деталей, которые изготовил каждый из оставшихся рабочих, заменим \( x \) на 13 в выражениях, которые мы составили ранее:

Второй рабочий: \( \frac{5}{6} \cdot 13 = \frac{65}{6} \) (около 10.833 деталей).
Третий рабочий: \( 0.9 \cdot (\frac{5}{6} \cdot 13) = \frac{117}{6} \) (около 19.5 деталей).
Четвертый рабочий: \( 0.9 \cdot (\frac{5}{6} \cdot 13) - 8 = \frac{117}{6} - 8 \) (около 11.5 деталей).

Итак, каждый из рабочих изготовил следующее количество деталей:
- Первый рабочий: 13 деталей.
- Второй рабочий: около 10.833 деталей.
- Третий рабочий: около 19.5 деталей.
- Четвертый рабочий: около 11.5 деталей.