Каково сравнение значений функций sin 10п и sin 12п?

Путник_Судьбы

15

Для сравнения значений функций \(sin(10\pi)\) и \(sin(12\pi)\) нам потребуется знание основных свойств синусоидальных функций.

Сначала, давайте вспомним, что \(sin(x)\) - это тригонометрическая функция, которая принимает входные значения в радианах и возвращает значения от -1 до 1. Чтобы более детально проанализировать эти две функции, давайте рассмотрим их аргументы.

В функции \(sin(10\pi)\) у нас есть аргумент \(10\pi\), что можно интерпретировать как угол, равный 10 полным оборотам вокруг единичной окружности. Поскольку полный оборот вокруг окружности соответствует \(2\pi\) радианам, угол \(10\pi\) будет эквивалентен углу \(2\pi\) с 5-кратным количеством полных оборотов. Таким образом, \(sin(10\pi)\) можно переписать как \(sin(5 \cdot 2\pi)\).

Аналогично, для функции \(sin(12\pi)\) у нас есть аргумент \(12\pi\), который можно интерпретировать как угол, равный 12 полным оборотам вокруг единичной окружности. Это эквивалентно углу \(2\pi\) с 6-кратным количеством полных оборотов, поэтому \(sin(12\pi)\) может быть записан как \(sin(6 \cdot 2\pi)\).

Теперь мы знаем, что \(sin(10\pi) = sin(5 \cdot 2\pi)\) и \(sin(12\pi) = sin(6 \cdot 2\pi)\). Поскольку функция синуса имеет период \(2\pi\), значения будут повторяться после каждых \(2\pi\). Таким образом, мы можем сделать вывод, что \(sin(5 \cdot 2\pi)\) и \(sin(6 \cdot 2\pi)\) имеют одинаковые значения.

Математически это можно представить следующим образом:

\[sin(10\pi) = sin(5 \cdot 2\pi) = sin(2\pi) = 0\]
\[sin(12\pi) = sin(6 \cdot 2\pi) = sin(2\pi) = 0\]

Таким образом, сравнение значений функций \(sin(10\pi)\) и \(sin(12\pi)\) показывает, что они равны и оба равны 0.

Я надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, что \(sin(10\pi)\) и \(sin(12\pi)\) имеют одинаковые значения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.