У стекольщика есть стекло в форме квадрата, с длиной стороны равной 40 см. Требуется вырезать из него восьмиугольник
У стекольщика есть стекло в форме квадрата, с длиной стороны равной 40 см. Требуется вырезать из него восьмиугольник, где все стороны и углы равны. Чтобы сделать это, необходимо наметить линии и отрезать от каждого угла квадрата одинаковый прямоугольный треугольник (см. рисунок). Найдите приблизительную длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что √2 ≈ 1,41. Запишите решение и ответ.
Arseniy 61
Для начала найдем площадь восьмиугольника, чтобы определить площадь одного прямоугольного треугольника.Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. В данном случае \(a = 40\) см, поэтому \(S = 40^2 = 1600\) см².
Восьмиугольник состоит из восьми одинаковых прямоугольных треугольников, поэтому площадь каждого треугольника будет равна \(S_{\text{тр}} = \frac{S}{8}\).
Теперь найдем длину гипотенузы треугольника. Гипотенуза равна диагонали квадрата, а поскольку все стороны квадрата равны, то длина диагонали будет равна \(a\sqrt{2}\).
Подставляя значения, получаем \(a\sqrt{2} = 40\sqrt{2}\) см.
Чтобы найти длину одного катета треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: \(a^2 + a^2 = (40\sqrt{2})^2\).
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \(2a^2 = 3200\).
Разделим обе части уравнения на 2: \(a^2 = \frac{3200}{2} = 1600\).
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим: \(a = \sqrt{1600} = 40\) см.
Таким образом, длина катета одного прямоугольного треугольника будет примерно равна 40 см.
Преобразуем единицы измерения. Зная, что 1 см = 10 мм, получаем: 40 см = 400 мм.
Итак, приблизительная длина катета одного прямоугольного треугольника составляет 400 мм.