Каково среднее ускорение точки, движущейся равномерно по окружности, когда она проходит четверть окружности

Магический_Самурай

41

Хорошо, давайте рассмотрим задачу подробно.

Среднее ускорение точки, движущейся равномерно по окружности, можно рассчитать, используя формулу для линейного ускорения:

\[a_{\text{ср}} = \frac{v}{t},\]

где \(a_{\text{ср}}\) - среднее ускорение, \(v\) - скорость точки и \(t\) - время, за которое точка проходит заданное расстояние.

В данной задаче точка движется по окружности. За 2 секунды точка проходит четверть окружности. Окружность состоит из 4 равных частей, поэтому четверть окружности представляет собой \(\frac{1}{4}\) окружности.

Чтобы найти скорость точки, нам нужно знать, какое расстояние точка прошла за 2 секунды. Для этого используем формулу пути, который прошла точка на окружности:

\[s = r \cdot \theta,\]

где \(s\) - путь, \(r\) - радиус окружности и \(\theta\) - угол, под которым происходит движение точки.

Четверть окружности составляет \(\frac{1}{4}\) всей окружности, следовательно, угол \(\theta\) составляет \(\frac{1}{4}\) от \(2\pi\), где \(2\pi\) - это полный оборот в радианах.

Таким образом, \(\theta =\frac{1}{4} \cdot 2\pi = \frac{\pi}{2}\).

Теперь, чтобы найти путь \(s\) точки, мы должны знать радиус окружности. Данных о радиусе нет в задаче, поэтому посчитаем все в общем виде.

Cреднее ускорение будет равно:

\[a_{\text{ср}} = \frac{v}{t} = \frac{s}{t} = \frac {r \cdot \theta}{t}.\]

Для четверти окружности:

\[a_{\text{ср}}_1 = \frac{r \cdot \frac{\pi}{2}}{2} = \frac{r\pi}{4}.\]

Таким образом, среднее ускорение точки, движущейся равномерно по окружности и проходящей четверть окружности за 2 секунды, равно \(\frac{r\pi}{4}\).

Теперь рассмотрим случай, когда точка делает половину оборота. Половина оборота соответствует \(\frac{1}{2}\) окружности. Угол \(\theta\) для половины оборота будет равен \(\frac{1}{2} \cdot 2\pi = \pi\).

Cреднее ускорение для половины оборота можно вычислить по той же формуле:

\[a_{\text{ср}}_2 = \frac{r \cdot \pi}{2}.\]

Наконец, если точка делает полный оборот, то угол \(\theta\) будет равен \(2\pi\). Тогда среднее ускорение будет:

\[a_{\text{ср}}_3 = \frac{r \cdot 2\pi}{2} = r\pi.\]

Таким образом, среднее ускорение точки, движущейся равномерно по окружности, когда она проходит четверть окружности, половину оборота и целый оборот, будет соответственно равно \(\frac{r\pi}{4}\), \(\frac{r\pi}{2}\) и \(r\pi\).

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.