Каково удлинение пружины, когда точка подвеса пружины с жёсткостью 300 н/м движется вверх с постоянным ускорением

Skvoz_Holmy

21

Нам дана пружина с жесткостью \(k = 300 \, \text{Н/м}\). Точка подвеса этой пружины движется вверх с постоянным ускорением. Также у нас есть гиря массой \(m = 0.8 \, \text{кг}\), начальная скорость которой равна \(v_0 = 3 \, \text{м/с}\), и она перемещается на расстояние \(d = 2 \, \text{м}\). Мы хотим узнать удлинение пружины.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который гласит:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, и \(\Delta L\) - изменение длины пружины.

Сила, действующая на пружину, равна силе тяжести гири, которую мы можем выразить следующим образом:

\[F = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Общая сила, действующая на пружину, состоит из силы тяжести гири и силы тяги пружины, которую мы можем выразить через массу гири и ускорение точки подвеса пружины:

\[F = m \cdot g + m \cdot a\]

где \(a\) - постоянное ускорение точки подвеса пружины.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[m \cdot g + m \cdot a = k \cdot \Delta L\]

Мы можем выразить \(\Delta L\) и определить удлинение пружины:

\[\Delta L = \frac{m \cdot g + m \cdot a}{k}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\Delta L = \frac{0.8 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 + 0.8 \, \text{кг} \cdot a}{300 \, \text{Н/м}}\]

Учитывая, что гибкое удлинение пружины пропорционально силе, мы можем заменить \(a\) на \(a_g - g\), где \(a_g\) - ускорение гири:

\[\Delta L = \frac{0.8 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 + 0.8 \, \text{кг} \cdot (a_g - 9.8 \, \text{м/с}^2)}{300 \, \text{Н/м}}\]

Таким образом, удлинение пружины равно:

\[\Delta L = \frac{7.84 \, \text{Н} + 0.8 \, \text{кг} \cdot a_g}{300 \, \text{Н/м}}\]

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!