Каково уравнение окружности с центром в точке C (2, -1) и радиусом 2? Принадлежит ли точка A (2, -3) этой окружности?

Blestyaschaya_Koroleva

55

Для того чтобы найти уравнение окружности с центром в точке C и радиусом 2, мы можем использовать следующую формулу:

\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),

где \(a\) и \(b\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае у нас есть центр окружности C(2, -1) и радиус 2, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:

\((x-2)^2 + (y-(-1))^2 = 2^2\).

Дальше мы можем привести это к более простому виду:

\((x-2)^2 + (y+1)^2 = 4\).

Теперь, чтобы узнать, принадлежит ли точка A(2, -3) этой окружности, мы можем подставить значения координат A в уравнение окружности:

\((2-2)^2 + (-3+1)^2 = 0^2 + (-2)^2 = 0 + 4 = 4\).

Как мы можем видеть, получившееся значение равно 4, что означает, что точка A находится на окружности с центром в точке C(2, -1) и радиусом 2. Таким образом, мы можем сделать вывод, что точка A(2, -3) принадлежит данной окружности.