Каково ускорение движения тела и его скорость в конце третьей секунды, если оно движется равноускоренно из состояния

Sladkaya_Vishnya

18

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы поступательного равноускоренного движения.

Ускорение (a) представляет собой изменение скорости на единицу времени. По условию задачи, тело движется равноускоренно, что означает, что его ускорение является постоянным значениеем в течение всего движения.

Изначально тело находится в состоянии покоя, поэтому его начальная скорость (v₀) равна нулю. Мы должны найти ускорение (a) и его скорость в конце третьей секунды (v₃).

Наиболее удобной формулой для данной задачи является формула скорости поступательного равноускоренного движения:
\[v = v_0 + a \cdot t\]

где:
- v - скорость в конкретный момент времени
- v₀ - начальная скорость
- a - ускорение
- t - время

Так как у нас известно значение начальной скорости (v₀), время (t) и требуемо найти ускорение (a) и скорость в конце третьей секунды (v₃), можем воспользоваться этой формулой для решения задачи.

Запишем уравнение для конца третьей секунды:
\[v_3 = v_0 + a \cdot t_3\]

Так как начальная скорость (v₀) равна нулю, уравнение принимает вид:
\[v_3 = a \cdot t_3\]

Зная, что время равно трём секундам (t₃ = 3), можем подставить это значение в уравнение:
\[v_3 = a \cdot 3\]

Теперь, используя второе уравнение равноускоренного движения, связывающее ускорение (a) с путью (S) и временем (t), можно найти значение ускорения. Формула выглядит следующим образом:
\[S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Так как начальная скорость (v₀) равна нулю, теперь уравнение имеет вид:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Так как тело движется равноускоренно, скорость (v₃) в конце третьей секунды равна удвоенному значению пути (S) за этот промежуток времени:
\[v_3 = 2S\]

Подставим выражение для пути (S) из второго уравнения:
\[v_3 = 2 \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\right)\]

Упростим это уравнение:
\[v_3 = a \cdot t^2\]

Теперь, имея два уравнения, связывающих ускорение (a) с другими физическими величинами и зная, что в конце третьей секунды (t₃ = 3) тело достигло определенной скорости (v₃), мы можем решить систему уравнений.

Подставим значение времени в уравнение для скорости:
\[v_3 = a \cdot 3\]

А затем подставим это значение в уравнение для ускорения:
\[v_3 = a \cdot 3\]
\[a = \frac{v_3}{3}\]

Таким образом, чтобы найти ускорение (a), мы должны разделить скорость в конце третьей секунды (v₃) на время (t₃):
\[a = \frac{v_3}{3}\]

Следовательно, ускорение равно \( \frac{v_3}{3} \).

Теперь, чтобы найти скорость в конце третьей секунды (v₃), можно использовать следующее уравнение:
\[v_3 = a \cdot 3\]

Подставим значение ускорения из предыдущего уравнения:
\[v_3 = \frac{v_3}{3} \cdot 3\]

` `
Так как ускорение равно \( \frac{v_3}{3} \), выражение принимает вид:
\[v_3 = \frac{v_3}{3} \cdot 3\]

Упростим уравнение:
\[v_3 = v_3\]

Таким образом, скорость в конце третьей секунды (v₃) равна \( v_3 \).

Итак, ускорение равно \( \frac{v_3}{3} \), а скорость в конце третьей секунды равна \( v_3 \).