Каково ускорение точек на ободе махового колеса диаметром 1,8 м, если оно совершает 50 оборотов в минуту? В расчетах

Nikolaevich

50

Sure! Дано: диаметр махового колеса \(D = 1,8\) м, число оборотов колеса в минуту \(N = 50\).

Для начала, найдем радиус \(r\) махового колеса. Радиус равен половине диаметра: \(r = \frac{D}{2} = \frac{1,8}{2} = 0,9\) м.

Далее, выразим период \(T\) вращения колеса через число оборотов в минуту \(N\). Период \(T\) - это время, за которое происходит один полный оборот колеса. В данном случае, \(T = \frac{1}{N}\), так как обороты колеса происходят равномерно.

\(T = \frac{1}{N} = \frac{1}{50}\) мин/об.

Теперь мы можем найти угловую скорость \(\omega\). Угловая скорость \(\omega\) определяет скорость изменения угла поворота колеса. Она выражается через период \(T\): \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(\pi \approx 3,14\) - математическая константа "пи".

\(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\frac{1}{50}} = 2\pi \cdot 50 = 100\pi\) рад/мин.

Так как нас интересует ускорение точек на ободе колеса, будем использовать следующую формулу для нахождения ускорения \(a\): \(a = r \cdot \omega^2\).

\(a = 0,9 \cdot (100\pi)^2\) м/мин².

Для окончательного ответа сделаем несколько вычислений:

\[a \approx 0,9 \cdot (100\pi)^2 \approx 9000\pi^2 \approx 9000 \cdot 3.14^2 \approx 9000 \cdot 9.86 \approx 88644 \text{ м/мин²}.\]

Таким образом, ускорение точек на ободе махового колеса равно примерно \(88644\) м/мин².