Каково ускорение в момент времени х=2, если функция скорости задана как у=12x^3-2x^2?

Plamennyy_Demon_2098

66

Чтобы найти ускорение в момент времени \( x = 2 \), мы должны взять вторую производную функции скорости и подставить \( x = 2 \) в полученное выражение. Для начала, найдем первую производную функции скорости:

\[ v(x) = 12x^3 - 2x^2 \]

Чтобы найти \( v"(x) \), нам нужно взять производную от каждого слагаемого:

\[ v"(x) = \frac{{d}}{{dx}}(12x^3) - \frac{{d}}{{dx}}(2x^2) \]

Производная от \( 12x^3 \) равна \( 36x^2 \), а производная от \( 2x^2 \) равна \( 4x \). Теперь у нас есть первая производная:

\[ v"(x) = 36x^2 - 4x \]

Теперь возьмем вторую производную, чтобы найти ускорение:

\[ a(x) = \frac{{d}}{{dx}}(36x^2 - 4x) \]

Производная от \( 36x^2 \) равна \( 72x \), а производная от \( -4x \) равна \( -4 \). Теперь у нас есть вторая производная:

\[ a(x) = 72x - 4 \]

Чтобы найти ускорение в момент времени \( x = 2 \), мы подставим \( x = 2 \) в выражение для второй производной:

\[ a(2) = 72(2) - 4 \]

Выполняем вычисления:

\[ a(2) = 144 - 4 \]
\[ a(2) = 140 \]

Таким образом, ускорение в момент времени \( x = 2 \) равно 140.