Каково время горения запала ракеты, если она выпущена под углом 30° и с начальной скоростью 80 м/с, и вспыхнула

Сон_2170

48

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы из классической механики и знание основ физики.

Дано:
Угол запуска ракеты \(\theta = 30^\circ\),
Начальная скорость ракеты \(v_0 = 80 \, \text{м/с}\).

Нам также дано, что вспышка свечения произошла в наивысшей точке траектории. Значит, в этот момент вертикальная компонента скорости ракеты равна нулю.

Чтобы найти время горения запала ракеты, мы должны разделить движение ракеты на горизонтальное и вертикальное движения, и затем оценить время, когда вертикальная скорость равна нулю.

1. Вертикальное движение:
Мы можем использовать уравнение движения для вертикальной координаты:
\[y(t) = (v_{0y} \cdot t) - \left(\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\right)\]
где
\(y(t)\) - вертикальная координата в момент времени \(t\),
\(v_{0y}\) - вертикальная компонента начальной скорости ракеты,
\(g\) - ускорение свободного падения.

У нас есть формула для вертикальной компоненты начальной скорости:
\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\]
где
\(\theta\) - угол запуска ракеты.

2. Горизонтальное движение:
Горизонтальная компонента скорости ракеты остается постоянной на всем протяжении полета. Поэтому мы можем использовать следующую формулу для горизонтального расстояния:
\[x(t) = v_{0x} \cdot t\]
где
\(x(t)\) - горизонтальная координата в момент времени \(t\),
\(v_{0x}\) - горизонтальная компонента начальной скорости ракеты.

В данной задаче нам необходимо найти время горения запала ракеты, то есть момент времени, когда вертикальная компонента скорости равна нулю.

Давайте подставим вертикальную компоненту начальной скорости \(v_{0y}\) в уравнение вертикального движения и найдем момент времени \(t\) при \(v_y(t) = 0\).

\[0 = v_{0y} - g \cdot t\]
\[t = \frac{v_{0y}}{g}\]

Окончательный ответ:
\(t = \frac{v_{0y}}{g}\)
где
\(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\),
\(g\) - ускорение свободного падения.

Давайте подставим значения и рассчитаем ответ.