Каково время, требуемое для переправы гребца на лодке через реку шириной 400 метров, если гребец всегда удерживает

Антонович

3

Для решения этой задачи мы можем применить понятие относительной скорости. Пусть \( V_{\text{лодки}} \) - скорость лодки относительно берега, \( V_{\text{течения}} \) - скорость течения реки и \( V_{\text{гребца}} \) - скорость гребца относительно берега.

Скорость лодки относительно берега равна сумме её скорости относительно воды и скорости течения реки:

\[ V_{\text{лодки}} = V_{\text{воды}} + V_{\text{течения}} \]

По условию задачи, скорость лодки относительно воды составляет 6 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч. Подставим эти значения в формулу:

\[ V_{\text{лодки}} = 6 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = 9 \, \text{км/ч} \]

Теперь мы можем найти время, требуемое для переправы гребца через реку. Пусть \( t \) - время переправы.

Мы знаем, что расстояние, которое должна пройти лодка, равно ширине реки - 400 метров.

Используя формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \), мы можем выразить время переправы:

\[ t = \frac{{\text{расстояние}}}{{\text{скорость}}} \]

Подставим известные значения:

\[ t = \frac{{400 \, \text{м}}}{{9 \, \text{км/ч}}} \]

Для удобства расчётов, давайте выразим скорость в метрах в час:

\[
9 \, \text{км/ч} = 9 \, 000 \, \text{м/ч}
\]

Теперь подставим значения:

\[
t = \frac{{400 \, \text{м}}}{{9 \, 000 \, \text{м/ч}}} = \frac{1}{22.5} \approx 0.0444 \, \text{ч}
\]

Таким образом, время, требуемое для переправы гребца, составляет примерно 0.0444 часа.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи и найдём расстояние, пройденное лодкой вдоль берега за время переправы.

Мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \), где скорость будет равна скорости лодки относительно берега - \( V_{\text{лодки}} \), а время - \( t \).

\[ \text{расстояние} = V_{\text{лодки}} \times t \]

Подставим значения:

\[ \text{расстояние} = 9 \, \text{км/ч} \times (0.0444 \, \text{ч}) \]

Для удобства расчётов, давайте выразим скорость в метрах в час:

\[
9 \, \text{км/ч} = 9 \, 000 \, \text{м/ч}
\]

Теперь подставим значения:

\[
\text{расстояние} = 9 \, 000 \, \text{м/ч} \times (0.0444 \, \text{ч}) = 399.6 \, \text{м}
\]

Таким образом, лодка пройдёт примерно 399.6 метров вдоль берега за время переправы.

Hope this explanation helps! If you have any further questions, feel free to ask!