Каково выражение для вектора WA−→− через векторы XA−→− и AY−→−, если дан параллелограмм WXYZ, где YA=AZ? Выберите один
Каково выражение для вектора WA−→− через векторы XA−→− и AY−→−, если дан параллелограмм WXYZ, где YA=AZ? Выберите один из следующих вариантов ответа: XA−→−−2YA−→, XA−→−+2AY−→−, AY−→+AX−→− или AY−→−2XA−→−.
Скрытый_Тигр 68
Чтобы найти выражение для вектора \(\overrightarrow{WA}\) через векторы \(\overrightarrow{XA}\) и \(\overrightarrow{AY}\), мы можем использовать свойства параллелограмма. Поскольку \(YA = AZ\), то можно сказать, что вектор \(\overrightarrow{YA}\) равен вектору \(\overrightarrow{AZ}\).Затем мы можем записать равенство \(\overrightarrow{XA} + \overrightarrow{AZ} = \overrightarrow{XZ}\). Теперь мы заменяем вектор \(\overrightarrow{AZ}\) на \(\overrightarrow{YA}\), поскольку они равны. Получаем \(\overrightarrow{XA} + \overrightarrow{YA} = \overrightarrow{XZ}\).
Однако, мы хотим выразить \(\overrightarrow{WA}\), а не \(\overrightarrow{XZ}\). Мы знаем, что вектор \(\overrightarrow{WA}\) это \(\overrightarrow{XZ} - \overrightarrow{WZ}\). Подставляем \(\overrightarrow{XZ}\) из предыдущего равенства и получаем \(\overrightarrow{WA} = \overrightarrow{XA} + \overrightarrow{YA} - \overrightarrow{WZ}\).
Теперь мы знаем, что \(\overrightarrow{WZ}\) равен \(-\overrightarrow{WY}\), так как вектор \(\overrightarrow{WZ}\) является противоположным вектору \(\overrightarrow{WY}\).
Подставляем это в выражение и получаем \(\overrightarrow{WA} = \overrightarrow{XA} + \overrightarrow{YA} + \overrightarrow{WY}\).
Таким образом, выбирая один из предложенных вариантов ответа, мы видим, что правильный ответ - \(\overrightarrow{WA} = \overrightarrow{XA} + 2\overrightarrow{AY}\).