Каково выражение в виде произведения для (8x-2)^2-49?

Карнавальный_Клоун

13

Хорошо, давайте решим задачу. Нам нужно найти выражение в виде произведения для \((8x-2)^2-49\).

Сначала, давайте раскроем квадрат, используя формулу \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В данном случае \(a = 8x\) и \(b = 2\). Подставим значения:

\[(8x-2)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 2 + 2^2\]

Дальше, упростим это выражение:

\[(8x)^2 = 64x^2\]
\(2 \cdot 8x \cdot 2 = 32x\cdot 2 = 64x\)
\(2^2 = 4\)

Теперь, заменим раскрытый квадрат в изначальном выражении:

\((8x-2)^2-49 = 64x^2 - 64x + 4 - 49\)

Теперь у нас есть выражение \[64x^2 - 64x + 4 - 49\]. Чтобы упростить его еще дальше, сложим или вычтем числа и скомбинируем подобные термины:

\[64x^2 - 64x + 4 - 49 = 64x^2 - 64x - 45\]

Таким образом, можно выразить выражение \((8x-2)^2-49\) в виде произведения:

\((8x-2)^2-49 = 64x^2 - 64x - 45\)

Окончательный ответ: \[64x^2 - 64x - 45\]