Каково взаимное положение прямых x+8=0 и 2x-3=0?

Пугающий_Шаман

18

Чтобы определить взаимное положение данных прямых, нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух линейных уравнений.

Начнем с уравнения x + 8 = 0. Чтобы найти значение x, при котором это уравнение выполняется, мы должны избавиться от константы 8. Для этого вычтем 8 из обеих сторон уравнения:

x + 8 - 8 = 0 - 8

Это приведет нас к следующему уравнению:

x = -8

Теперь рассмотрим второе уравнение 2x - 3 = 0. Аналогичным образом, избавимся от константы -3:

2x - 3 + 3 = 0 + 3

Мы получим:

2x = 3

Для того чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на 2:

\[
\frac{{2x}}{{2}} = \frac{{3}}{{2}}
\]

Получим значение x:

x = \(\frac{3}{2}\)

Итак, мы нашли значения x, при которых оба уравнения выполняются. Подставим эти значения обратно в уравнения, чтобы проверить их взаимное положение.

Для первого уравнения x + 8 = 0:

-8 + 8 = 0

Левая и правая стороны уравнения равны, поэтому прямая, заданная данным уравнением, проходит через точку \((-8, 0)\).

Для второго уравнения 2x - 3 = 0:

2\(\frac{3}{2}\) - 3 = 3 - 3 = 0

Опять же, левая и правая стороны уравнения равны, поэтому прямая, заданная вторым уравнением, также проходит через точку \(\(\frac{3}{2\}}, 0)\).

Таким образом, мы видим, что обе прямые проходят через точку с координатами \((-8, 0)\) и \(\(\frac{3}{2\}}, 0)\). При этом прямые не совпадают, так как они имеют разные коэффициенты перед неизвестной x. Также они не параллельны, так как у них разные угловые коэффициенты.

Следовательно, взаимное положение этих двух прямых - они пересекаются в одной точке.