Які значення мають наступні числа у вигляді звичайного дробу, використовуючи прогресію? а) 0,(2) б) 0,(25) в) 0,3(8

Солнечный_Шарм

59

Давайте разберемся с каждым вариантом по очереди.

а) Для числа 0,(2), нам нужно выразить его в виде обыкновенной дроби с использованием прогрессии.

Для начала, обозначим данное число как x:
x = 0,(2)

Здесь важно заметить, что в периоде прогрессии, содержащем только одну цифру после запятой, мы можем обозначить его как \(\frac{a}{9}\), где "a" - цифра в периоде.

Итак, для числа 0,(2), цифра 2 повторяется бесконечно, поэтому мы можем записать его как \(\frac{2}{9}\).

Ответ: 0,(2) = \(\frac{2}{9}\).

б) Теперь рассмотрим число 0,(25).

Аналогично предыдущему варианту, мы можем заметить, что в данном числе имеется период, состоящий из двух цифр после запятой. Поэтому его можно записать в виде \(\frac{ab}{99}\), где "a" и "b" - цифры в периоде.

Используя эту формулу, мы можем записать число 0,(25) как \(\frac{25}{99}\).

Ответ: 0,(25) = \(\frac{25}{99}\).

в) Наконец, рассмотрим число 0,3(8).

В этом случае, имеется одна цифра до периода и две цифры в самом периоде. Поэтому мы можем записать его в виде \(\frac{a}{9} + \frac{bc}{99}\), где "a" - цифра до периода, а "b" и "c" - цифры в периоде.

Для числа 0,3(8), мы можем записать его как \(\frac{3}{9} + \frac{8}{99}\).

Далее, мы можем упростить эту дробь, домножив каждую часть на соответствующий множитель. Для упрощения \(\frac{3}{9}\), мы можем поделить числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 3. Таким образом, получаем \(\frac{1}{3}\).

Итак, мы можем записать число 0,3(8) в виде \(\frac{1}{3} + \frac{8}{99}\).

Ответ: 0,3(8) = \(\frac{1}{3} + \frac{8}{99}\).

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как выразить данные числа в виде обыкновенной дроби с использованием прогрессии.