Сколько деталей каждой из трех бригад было изготовлено за смену, если вместе они произвели 590 деталей?

Kosmicheskiy_Astronom

52

Для решения этой задачи воспользуемся методом системы уравнений. Пусть каждая бригада произвела определенное количество деталей: количество деталей, произведенных первой бригадой, обозначим через ${х}_1$, второй бригадой - через ${х}_2$, а третьей бригадой - через ${х}_3$.

Тогда по условию задачи имеем следующее уравнение:

$$x_1+x_2+x_3=590$$

Поскольку нам неизвестны точные значения чисел ${х}_1$, ${х}_2$ и ${х}_3$, а только их сумма, нам нужно найти их значения методом решения системы уравнений.

Воспользуемся методом сложения двух уравнений. Рассмотрим уравнения:

$$x_1+x_2+x_3=590$$ (1)

$$x_1+x_2=a$$ (2)

$$x_2+x_3=b$$ (3)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (1):

$$x_1+x_2+x_3-(x_2+x_3)=590-b$$

Сокращаем одинаковые слагаемые и находим:

$$x_1=590-b$$

Подставим найденное значение $x_1$ в уравнение (2):

$$590-b+x_2=a$$

Теперь выразим $x_2$ через $a$:

$$x_2=a-590+b$$

Теперь подставим найденные значения $x_1$ и $x_2$ в уравнение (1), чтобы определить $x_3$:

$$(590-b)+(a-590+b)+x_3=590$$

Сокращаем одинаковые слагаемые и находим:

$$x_3=590-a$$

Итак, мы выразили все три неизвестных значения $x_1$, $x_2$ и $x_3$ через $a$ и $b$:

$$x_1=590-b$$
$$x_2=a-590+b$$
$$x_3=590-a$$

Мы можем выбрать любые значения для $a$ и $b$ и рассчитать соответствующие значения $x_1$, $x_2$ и $x_3$.

Например, если предположить, что $a=300$ и $b=200$, то мы можем найти:

$$x_1=590-b=590-200=390$$
$$x_2=a-590+b=300-590+200=-90$$
$$x_3=590-a=590-300=290$$

Таким образом, если первая бригада изготовила 390 деталей, вторая бригада - -90 деталей и третья бригада - 290 деталей, общее количество деталей составит 590.

Ответ: Первая бригада изготовила 390 деталей, вторая бригада - -90 деталей и третья бригада - 290 деталей.