Сколько деталей каждой из трех бригад было изготовлено за смену, если вместе они произвели 590 деталей?

Kosmicheskiy_Astronom

52

Для решения этой задачи воспользуемся методом системы уравнений. Пусть каждая бригада произвела определенное количество деталей: количество деталей, произведенных первой бригадой, обозначим через \(х_1\), второй бригадой - через \(х_2\), а третьей бригадой - через \(х_3\).

Тогда по условию задачи имеем следующее уравнение:

\[x_1 + x_2 + x_3 = 590\]

Поскольку нам неизвестны точные значения чисел \(х_1\), \(х_2\) и \(х_3\), а только их сумма, нам нужно найти их значения методом решения системы уравнений.

Воспользуемся методом сложения двух уравнений. Рассмотрим уравнения:

\[x_1 + x_2 + x_3 = 590\] (1)

\[x_1 + x_2 = a\] (2)

\[x_2 + x_3 = b\] (3)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (1):

\[x_1 + x_2 + x_3 - (x_2 + x_3) = 590 - b\]

Сокращаем одинаковые слагаемые и находим:

\[x_1 = 590 - b\]

Подставим найденное значение \(x_1\) в уравнение (2):

\[590 - b + x_2 = a\]

Теперь выразим \(x_2\) через \(a\):

\[x_2 = a - 590 + b\]

Теперь подставим найденные значения \(x_1\) и \(x_2\) в уравнение (1), чтобы определить \(x_3\):

\[(590 - b) + (a - 590 + b) + x_3 = 590\]

Сокращаем одинаковые слагаемые и находим:

\[x_3 = 590 - a\]

Итак, мы выразили все три неизвестных значения \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) через \(a\) и \(b\):

\[x_1 = 590 - b\]
\[x_2 = a - 590 + b\]
\[x_3 = 590 - a\]

Мы можем выбрать любые значения для \(a\) и \(b\) и рассчитать соответствующие значения \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\).

Например, если предположить, что \(a = 300\) и \(b = 200\), то мы можем найти:

\[x_1 = 590 - b = 590 - 200 = 390\]
\[x_2 = a - 590 + b = 300 - 590 + 200 = -90\]
\[x_3 = 590 - a = 590 - 300 = 290\]

Таким образом, если первая бригада изготовила 390 деталей, вторая бригада - -90 деталей и третья бригада - 290 деталей, общее количество деталей составит 590.

Ответ: Первая бригада изготовила 390 деталей, вторая бригада - -90 деталей и третья бригада - 290 деталей.