Каково значение a4 в данной арифметической прогрессии, если a3 = 18 и a5 = 22? Какую сумму составляют 10 членов данной

Arsen

2

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа, называемого разностью, к предыдущему члену.

Дано, что \( a_3 = 18 \) и \( a_5 = 22 \). Наша задача - найти значение \( a_4 \).

Для начала найдем разность \( d \) этой прогрессии. Разность может быть выражена следующей формулой:

\[ d = a_{n+1} - a_n \]

где \( n \) - индекс члена, \( a_n \) - значение члена.

Используя значения членов \( a_3 \) и \( a_5 \), мы можем выразить разность:

\[ d = a_5 - a_3 = 22 - 18 = 4 \]

Теперь мы можем найти \( a_4 \) с помощью следующей формулы:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - индекс члена, \( d \) - разность.

Чтобы найти \( a_4 \), мы заменяем значения в формулу:

\[ a_4 = a_1 + (4-1)d \]

Для решения этого уравнения нам нужно знать значение первого члена \( a_1 \) прогрессии. Однако, дано только значение членов \( a_3 \) и \( a_5 \), поэтому мы не можем найти значение \( a_4 \) точно.

Теперь рассмотрим вопрос о сумме первых 10 членов данной арифметической прогрессии.

Сумма \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии может быть вычислена по следующей формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \]

где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - количество членов, \( d \) - разность.

Мы знаем, что \( n = 10 \), но опять же, нам неизвестно значение \( a_1 \), поэтому мы не можем точно определить сумму первых 10 членов данной прогрессии.

Таким образом, без знания значения первого члена \( a_1 \), невозможно определить значение \( a_4 \) и сумму первых 10 членов данной арифметической прогрессии.