Чему равен результат вычисления корня из произведения 48, тангенса 47π/4 и синуса

Osen

67

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится усвоить несколько концепций и математических свойств.

1. Корень из произведения: Если нам дано произведение двух или более чисел, то корень из этого произведения равен произведению корней этих чисел. Например, \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) для любых положительных чисел \(a\) и \(b\).

2. Тангенс и синус: Тангенс и синус это тригонометрические функции, которые используют углы. В данной задаче мы работаем с углом \(47\pi/4\). Отметим, что \(\pi\) - это математическая константа, равная примерно 3.14159, которая используется при работе с кругами и углами.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Рассчитаем значение тангенса угла \(47\pi/4\):
\[\tan(47\pi/4) = \tan(\pi + 7\pi/4)\]
Заметим, что тангенс - это отношение синуса к косинусу. Мы знаем, что значение синуса угла \(\pi + \theta\) совпадает со значением синуса угла \(\theta\) (по периодичности синуса) и знак тангенса не меняется при сдвиге на \(\pi\) (так как косинус меняет знак). Тогда:
\[\tan(47\pi/4) = \tan(7\pi/4)\]
Далее, мы знаем, что \(\tan(\pi/4) = 1\). Из этого следует:
\[\tan(7\pi/4) = \tan(\pi/4) = 1\]

2. Рассчитаем значение синуса угла \(47\pi/4\):
\[\sin(47\pi/4) = \sin(\pi + 7\pi/4)\]
Как и ранее, мы применяем периодичность синуса:
\[\sin(47\pi/4) = \sin(7\pi/4)\]
Заметим, что \(\sin(\pi/4) = \sin(5\pi/4) = \sin(9\pi/4)\) и т.д., значит:
\[\sin(7\pi/4) = \sin(\pi/4) = \sin(5\pi/4) = \sin(9\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

3. Применяем свойство корня из произведения:
\(\sqrt{48} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)

Теперь, когда у нас есть значения всех трех компонентов задачи, мы можем вычислить их произведение:
\[результат = 4\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Мы можем объединить корни:
\[результат = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{6}\]

Итак, результат вычисления корня из произведения 48, тангенса \(47\pi/4\) и синуса \(47\pi/4\) равен \(2\sqrt{6}\).