Каково значение бинома, который раскладывается в степени C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16?

  • 67
Каково значение бинома, который раскладывается в степени C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16?
Лёха
35
Для начала, давайте разберемся, что такое бином и как его раскладывать в степень. Бином - это алгебраическое выражение, состоящее из двух членов, разделенных знаком плюс или минус. В нашем случае, биномом является выражение (C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16).

Теперь взглянем на обозначения: C04, C14, C24, C34 и C44. Здесь "С" обозначает биномиальные коэффициенты, а цифры после "C" обозначают индексы. Биномиальный коэффициент Cnk определяется формулой:

Cnk=n!k!(nk)!

где "!" обозначает факториал. Факториал числа n (обозначается как n!) равен произведению всех целых чисел от 1 до n. Например, 4! равно 4*3*2*1 = 24.

Теперь применим эту формулу к каждому из биномиальных коэффициентов в нашем биноме:

C04 = 0!0!(00)!=1

C14 = 1!1!(11)!=1

C24 = 2!4!(24)!=0

C34 = 3!4!(34)!=0

C44 = 4!4!(44)!=1

Теперь, чтобы найти значение бинома, который раскладывается в степень (C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16), мы должны вычислить каждое слагаемое и сложить их.

Каждое слагаемое имеет вид Cnk⋅a^k⋅b^(n-k), где a и b - это числа, а n и k - целые числа.

В нашем случае:

Первое слагаемое: C04⋅4^0⋅2^(4-0) = 1⋅1⋅16 = 16

Второе слагаемое: C14⋅4^1⋅2^(4-1) = 1⋅4⋅8 = 32

Третье и четвертое слагаемые равны нулю, так как C24 и C34 равны нулю.

Пятое слагаемое: C44⋅4^4⋅2^(4-4) = 1⋅256⋅1 = 256

Теперь сложим все слагаемые:

16 + 32 + 0 + 0 + 256 = 304

Итак, значение бинома, который раскладывается в степень (C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16), равно 304.

Надеюсь, ответ был понятен и обоснован для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.