Каково значение бинома, который раскладывается в степени C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16?

Лёха

35

Для начала, давайте разберемся, что такое бином и как его раскладывать в степень. Бином - это алгебраическое выражение, состоящее из двух членов, разделенных знаком плюс или минус. В нашем случае, биномом является выражение (C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16).

Теперь взглянем на обозначения: C04, C14, C24, C34 и C44. Здесь "С" обозначает биномиальные коэффициенты, а цифры после "C" обозначают индексы. Биномиальный коэффициент Cnk определяется формулой:

\[Cnk = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где "!" обозначает факториал. Факториал числа n (обозначается как n!) равен произведению всех целых чисел от 1 до n. Например, 4! равно 4*3*2*1 = 24.

Теперь применим эту формулу к каждому из биномиальных коэффициентов в нашем биноме:

C04 = \(\frac{0!}{0!(0-0)!} = 1\)

C14 = \(\frac{1!}{1!(1-1)!} = 1\)

C24 = \(\frac{2!}{4!(2-4)!} = 0\)

C34 = \(\frac{3!}{4!(3-4)!} = 0\)

C44 = \(\frac{4!}{4!(4-4)!} = 1\)

Теперь, чтобы найти значение бинома, который раскладывается в степень (C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16), мы должны вычислить каждое слагаемое и сложить их.

Каждое слагаемое имеет вид Cnk⋅a^k⋅b^(n-k), где a и b - это числа, а n и k - целые числа.

В нашем случае:

Первое слагаемое: C04⋅4^0⋅2^(4-0) = 1⋅1⋅16 = 16

Второе слагаемое: C14⋅4^1⋅2^(4-1) = 1⋅4⋅8 = 32

Третье и четвертое слагаемые равны нулю, так как C24 и C34 равны нулю.

Пятое слагаемое: C44⋅4^4⋅2^(4-4) = 1⋅256⋅1 = 256

Теперь сложим все слагаемые:

16 + 32 + 0 + 0 + 256 = 304

Итак, значение бинома, который раскладывается в степень (C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16), равно 304.

Надеюсь, ответ был понятен и обоснован для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.