С какой вероятностью за год перегорит от двух до четырех лампочек в гирлянде?

Ящик

45

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится некоторая информация о гирлянде и вероятности перегорания лампочек.

Предположим, что в гирлянде содержится N лампочек. Пусть вероятность перегорания одной лампочки в течение года составляет p (вероятность одинакова для всех лампочек).

Для нахождения вероятности того, что от двух до четырех лампочек перегорят за год, нам необходимо учесть все возможные комбинации перегорания лампочек в данном промежутке.

Предположим, что k лампочек перегорели. Тогда мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(k) = C(N, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{N-k}\]

где C(N, k) обозначает число сочетаний из N по k (т.е. количество возможных комбинаций перегоревших лампочек), а \(p^k\) и \((1-p)^{N-k}\) - вероятность перегорания k лампочек и не перегорания оставшихся (N-k) лампочек соответственно.

Теперь мы можем составить все комбинации и вычислить вероятность перегорания от двух до четырех лампочек. Давайте рассмотрим каждую из этих комбинаций по отдельности:

1. Две лампочки перегорели (k = 2):
Здесь нам нужно вычислить вероятность \(P(2)\) по формуле, подставив N и p, и добавить ее в общую вероятность.

2. Три лампочки перегорели (k = 3):
Аналогично предыдущему шагу, мы вычисляем \(P(3)\) и добавляем его в общую вероятность.

3. Четыре лампочки перегорели (k = 4):
Повторяем предыдущие шаги для \(P(4)\) и добавляем его в общую вероятность.

В конце нужно сложить все требуемые вероятности, чтобы получить искомую вероятность.

Обратите внимание, что для вычисления вероятностей в каждом шаге нам нужно знать конкретные значения N и p. Если у вас есть эти значения, то я могу помочь вам продолжить решение задачи.