Каково значение числа, записанного в виде 0,2(7), и какие числа находятся в пяти номерах, в первом случае?

Musya_6300

23

Чтобы найти значение числа, записанного в виде 0,2(7), мы должны понять его десятичное представление. В данном случае, число 0,2(7) означает, что в десятичной части числа после запятой повторяется блок цифр 7 бесконечно.

Давайте разложим это число на сумму двух частей: целую часть и десятичную часть. Целая часть равна 0, потому что число меньше 1. Десятичная часть может быть записана в виде бесконечной суммы:

0,2 + 0,07 + 0,007 + 0,0007 + ...

Давайте рассмотрим первую часть этой суммы: 0,2. Теперь вы можете заметить, что оставшаяся часть суммы представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом 0,07 и знаменателем 0,1.

Чтобы найти сумму этой геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \frac{a}{1-r}\]

Где S - сумма геометрической прогрессии, а a и r - соответственно первый член и знаменатель прогрессии.

Однако, чтобы использовать эту формулу, заметим, что сумма геометрической прогрессии, где модуль знаменателя меньше 1, вычисляется как \(S = \frac{a}{1-r}\), а не \(\frac{a}{1+r}\).

Применяя эту формулу к нашей геометрической прогрессии с первым членом 0,07 и знаменателем 0,1, мы получаем:

\[S = \frac{0.07}{1-0.1} = \frac{0,07}{0.9}\]

Выполняя этот расчет, мы получаем:

\[S = 0,077777... \]

Таким образом, значение числа, записанного в виде 0,2(7), равно 0,2 + 0,077777... = 0,277777...

Теперь перейдем к второй части вопроса. Чтобы найти числа в первых пяти цифрах числа 0,277777..., мы просто напишем первые пять цифр после запятой:

0,27777...

Надеюсь, эта информация понятна и полезна!