Каково значение данного выражения? Запишите результат в виде несократимой дроби. (2/9-4/42)*15/16-(3/7-8/9

Misticheskiy_Drakon

38

Для начала давайте разложим каждое дробное число на общий знаменатель. Знаменатель для всех дробей будет \(126\), так как это наименьшее общее кратное для чисел \(9\), \(42\) и \(7\). Разложим каждое число:

\(\frac{2}{9} = \frac{2 \times 14}{9 \times 14} = \frac{28}{126}\)

\(\frac{4}{42} = \frac{4 \times 3}{42 \times 3} = \frac{12}{126}\)

\(\frac{15}{16}\) остается без изменений.

\(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 18}{7 \times 18} = \frac{54}{126}\)

\(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 14}{9 \times 14} = \frac{112}{126}\)

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем выполнять арифметические операции. Выразим каждую дробь в виде суммы:

\(\frac{28}{126} - \frac{12}{126}\) и \(\frac{54}{126} - \frac{112}{126}\)

Складываем дроби внутри скобок:

\(\frac{28 - 12}{126}\) и \(\frac{54 - 112}{126}\)

\(\frac{16}{126}\) и \(\frac{-58}{126}\)

Теперь вычитаем выражение во вторых скобках из первого:

\(\frac{16}{126} - \frac{-58}{126} = \frac{16 + 58}{126} = \frac{74}{126}\)

Итак, значение данного выражения равно \(\frac{74}{126}\). Теперь, если это требуется, данная дробь может быть сокращена, чтобы получить несократимую дробь.