Каково значение десятого члена арифметической прогрессии, если заданы значения a9=21 и а11=39?

Летучий_Волк

48

Чтобы найти значение десятого члена арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a1) и разность (d).

Мы можем использовать известные значения a9 и a11 для нахождения этих параметров. Зная a9 = 21, мы можем записать следующее:

\[ a9 = a1 + 8d = 21 \] (1)

Аналогично, зная a11 = 39, мы можем записать:

\[ a11 = a1 + 10d = 39 \] (2)

Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно a1 и d.

Для этого вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ a11 - a9 = (a1 + 10d) - (a1 + 8d) = 39 - 21 \]

Раскроем скобки:

\[ 2d = 18 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ d = 9 \]

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти a1, подставив его в одно из изначальных уравнений. Давайте используем уравнение (1):

\[ a9 = a1 + 8d = a1 + 8 \cdot 9 = 21 \]

Упростим:

\[ a1 + 72 = 21 \]

Вычтем 72 из обеих частей уравнения:

\[ a1 = -51 \]

Наконец, мы можем найти значение десятого члена (a10), используя a1 и d:

\[ a10 = a1 + 9d = -51 + 9 \cdot 9 = -51 + 81 = 30 \]

Таким образом, значение десятого члена данной арифметической прогрессии равно 30.