Каково значение функции y=f(x), где f(x)=cosx, при x=-π/6?

Lyalya

65

Хорошо, для того чтобы найти значение функции \(y=f(x)\), где \(f(x) = \cos{x}\), при \(x = -\frac{\pi}{6}\), нам необходимо подставить это значение в уравнение и вычислить результат.

Итак, у нас есть функция \(f(x) = \cos{x}\), и мы нуждаемся в значении функции \(y\) при \(x = -\frac{\pi}{6}\). Давайте подставим это значение и выполним вычисления:

\[y = f(-\frac{\pi}{6}) = \cos(-\frac{\pi}{6})\]

Чтобы найти значение косинуса от \(-\frac{\pi}{6}\), мы можем использовать известные значения тригонометрических функций.

Угол \(-\frac{\pi}{6}\) отсчитывается против часовой стрелки на 30 градусов от начальной положительной полуоси оси \(x\) в четвертой четверти координатной плоскости. Косинус этого угла равен значению \(x\) на единичной окружности, проходящей через эту точку.

На единичной окружности угол \(-\frac{\pi}{6}\) соответствует смещению по оси \(x\) на половину длины окружности, то есть \(\frac{1}{2}\) (поскольку радиус единичной окружности равен 1).

Таким образом, мы получаем:

\[y = \cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2}\]

Таким образом, значение функции \(y=f(x)\), где \(f(x)=\cos{x}\), при \(x=-\frac{\pi}{6}\) равно \(\frac{1}{2}\).

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!