Вариант i 1. Какие числа делятся на 48? 2. Как разложить число 118 на простые множители? 3. Как найти наименьшее общее

Загадочная_Луна

69

Конечно! Давайте решим эти задачи по очереди.

Задача 1: Какие числа делятся на 48?
Для определения чисел, которые делятся на 48, нужно рассмотреть все числа, начиная с 1 и заканчивая самим числом 48. Число называется делителем, если оно делится на 48 без остатка. Таким образом, мы ищем числа, для которых выполняется равенство \(n \mod 48 = 0\), где \(n\) - проверяемое число.
Чтобы не перебирать все числа от 1 до 48, давайте разложим число 48 на простые множители.
Разложение числа 48 на простые множители:
\[48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\]

Теперь мы знаем, что все числа, которые делятся на 48, также делятся на простые множители этого числа. Поэтому для определения таких чисел, давайте рассмотрим все возможные комбинации простых множителей этого числа с учетом их степеней.

Таким образом, числа, которые делятся на 48, это: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48.

Задача 2: Как разложить число 118 на простые множители?
Для разложения числа 118 на простые множители давайте проведем его факторизацию:
\[118 = 2 \cdot 59\]

Таким образом, число 118 разлагается на простые множители 2 и 59.

Задача 3: Как найти наименьшее общее кратное?
Для нахождения наименьшего общего кратного двух чисел нужно разложить эти числа на простые множители и выбрать самое большое число из всех множителей вместе с их степенями. Давайте решим задачи по очереди.

1) Числа 32 и 24:

Разложение числа 32 на простые множители:
\[32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\]

Разложение числа 24 на простые множители:
\[24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\]

Самое большое из всех простых множителей с учетом их степеней это \(2^5\) (так как в числе 32 пять двоек и нижим меньшее количество). Давайте возведем 2 в степень 5:
\[2^5 = 32\]

Таким образом, наименьшим общим кратным чисел 32 и 24 является число 32.

2) Числа 17 и 51:

Разложение числа 17 на простые множители:
\[17 = 17\]

Разложение числа 51 на простые множители:
\[51 = 3 \cdot 17\]

Самое большое из всех простых множителей с учетом их степеней это \(3 \cdot 17\).

Таким образом, наименьшим общим кратным чисел 17 и 51 является число 51.

Задача 4: Как найти наибольший общий делитель?
Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое делит два или более числа без остатка. Давайте решим задачи по очереди.

1) Числа 26 и 58:
Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. В этом алгоритме мы последовательно делим большее число на меньшее число до тех пор, пока не получим остаток равный нулю.

\[
\begin{align*}
58 &= 2 \cdot 26 + 6 \\
26 &= 4 \cdot 6 + 2 \\
6 &= 3 \cdot 2 + 0 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, НОД чисел 26 и 58 равен 2.

2) Числа 72 и 16:
Применяя алгоритм Евклида:

\[
\begin{align*}
72 &= 4 \cdot 16 + 8 \\
16 &= 2 \cdot 8 + 0 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, НОД чисел 72 и 16 равен 8.

Задача 5: Как решить пример и найти все делители для полученного числа: \(8,4 \cdot 0,5 + 56,12 : 5,2\)?
Давайте решим этот пример:

\[8,4 \cdot 0,5 + 56,12 : 5,2\]

Для начала, выполним умножение и деление:

\[8,4 \cdot 0,5 + 56,12 : 5,2 = 4,2 + 10,8 = 15\]

Таким образом, результат данного примера равен 15.
Теперь найдем все делители числа 15.
Для этого пройдемся по всем числам от 1 до 15 и найдем те, которые делят 15 без остатка. В данном случае, делителями числа 15 являются числа 1, 3, 5 и 15.

Задача 6: Как найти максимальное трехзначное число, кратное 3?
Давайте рассмотрим все трехзначные числа и найдем из них наибольшее число, которое кратно 3. Трехзначные числа образуются от 100 до 999.
Чтобы проверить, является ли число кратным 3, нужно найти сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 3 без остатка.

Найдем максимальное трехзначное число, кратное 3:
- Сумма цифр числа 999 равна 9 + 9 + 9 = 27, что делится на 3 без остатка. Мы нашли число, у которого сумма цифр делится на 3.
- Таким образом, максимальное трехзначное число, кратное 3, равно 999.