Каково значение х при условии, что векторы а{-2;-5} и b{x;4} являются перпендикулярными? Если можно, пожалуйста

Пугающий_Шаман_7440

65

Конечно, давайте решим данную задачу.

Чтобы определить, когда два вектора являются перпендикулярными, мы можем использовать свойство перпендикулярности, которое гласит, что скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю.

Используя данное свойство, рассмотрим скалярное произведение векторов а и b:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -2 \cdot x + (-5) \cdot 4 = -2x -20
\]

Мы знаем, что векторы а и b являются перпендикулярными, поэтому скалярное произведение равно нулю:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0
\]

Подставим это в уравнение и решим его:

\[
-2x -20 = 0
\]

Сначала добавим 20 к обеим сторонам уравнения:

\[
-2x = 20
\]

Затем разделим обе стороны на -2 для определения значения x:

\[
x = \frac{{20}}{{-2}} = -10
\]

Таким образом, значение x равно -10 при условии, что векторы \(\mathbf{a} = \begin{{bmatrix}} -2 \\ -5 \end{{bmatrix}}\) и \(\mathbf{b} = \begin{{bmatrix}} x \\ 4 \end{{bmatrix}}\) являются перпендикулярными.