Каково значение индукции магнитного поля, если протон, двигаясь со скоростью 100 км/с, описывает окружность радиусом

Feya

40

Для решения этой задачи мы должны использовать формулу для магнитного поля, создаваемого заряженной частицей, двигающейся по окружности. Она выглядит следующим образом:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot q \cdot v}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]

Где:
- \(B\) - значение индукции магнитного поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7}\, Тл \cdot м/А\),
- \(q\) - заряд частицы, равный \(1,6 \times 10^{-19}\, Кл\),
- \(v\) - скорость частицы, равная \(100\, км/с\) (давайте переведем её в м/с),
- \(r\) - радиус окружности, равный \(0,5\, м\).

Давайте теперь решим эту задачу и вычислим значение индукции магнитного поля:

Сначала переведем скорость протона из км/с в м/с. Зная, что \(1\, км = 1000\, м\) и \(1\, с = 1\, с\), мы можем умножить скорость протона на \(\frac{1000}{1}\) для перевода её в м/с:

\(v = 100\, км/с \times \frac{1000\, м}{1\, км} = 100000\, м/с\)

Теперь, используя формулу для индукции магнитного поля, мы можем вычислить значение \(B\):

\(B = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, Тл \cdot м/А \cdot 1,6 \times 10^{-19}\, Кл \cdot 100000\, м/с}}{{2\pi \cdot 0,5\, м}}\)

Воспользуемся алгеброй и упростим данное выражение:

\(B = \frac{{4 \times \pi \times 1,6 \times 10^{-7}\, Тл \cdot м/А \cdot 10^{-19}\, Кл \cdot 10^5\, м}}{{2 \times \pi \times 0,5\, м}}\)

\(B = \frac{{6,4 \times 10^{-7}\, Тл \cdot м/А \cdot 10^{-19}\, Кл \cdot 10^5\, м}}{{0,5\, м}}\)

\(B = \frac{{6,4 \times 10^{-7}\, Тл \cdot м}}{{0,5}} = 1,28 \times 10^{-6}\, Тл\)

Таким образом, значение индукции магнитного поля, создаваемого протоном при движении по окружности радиусом 50 см и со скоростью 100 км/с, равняется \(1,28 \times 10^{-6}\, Тл\).